2024年人教版中考数学一轮复习专题--反比例函数

反比例函数 考点一： 反比例定义 一般地，函数y＝(k是常数，k≠0)叫做反比例函数 其他形式：y＝kx－1或k＝xy 自变量x的取值范围是x≠0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数 【典型例题】 1．若函数y＝(3＋m)x是反比例函数，则m的取值是 . 2．如图，在平面直角坐标系中，点A(，1)、B(2，0)、O(0，0)，反比例函数图象经过点A．将△AOB绕点O逆时针旋转60°得到△COD，其中点A与点C对应，试判断点D是否在该反比例函数的图象上. 【随堂练习】 1．函数y＝(m－1)x是反比例函数，则m的值是(　 　) A.m＝±1 B.m＝1 C.m＝± D.m＝－1 2．下列函数中，y是x的反比例函数有(　　) (1)y=3x；(2)；(3)；(4)－xy=3；(5)；(6)；(7)；(8)． A．(2)(4) B．(2)(3)(5)(8) C．(2)(7)(8) D．(1)(3)(4)(6) 3．已知y＝y1＋y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x＋1)成反比例，当x＝0时，y＝－3，当x＝1时，y＝－1.求当x＝－，时y的值. 考点二：图象性质 反比例函数 的符号 k＞0 k＜0 图像 性质 ①x的取值范围是x≠0， y的取值范围是y≠0； ②当k＞0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y随x 的增大而减小。 ①x的取值范围是x≠0， y的取值范围是y≠0； ②当k＜0时，函数图像的两个分支分别在第二、四象限。在每个象限内，y 随x的增大而增大。 【典型例题】 1．对于反比例函数y＝，下列说法正确的是( ) A.点(－2，1)在它的图象上 B.它的图象经过原点 C.它的图象在第一、三象限 D.当x＞0时，y随x的增大而增大 2．若反比例函数的图象经过点(m，3m)，其中m≠0，则此反比例函数的图象在( ) A．第一、二象限 B．第一、三象限 C．第二、四象限 D．第三、四象限 3．若A(－1，a)，B(2，b) ，C(3，c)两点均在函数的图象上，则a、b、c的大小关系为____________． 4．点A(x1，y1)与点B(x2，y2)，(x1＜x2)都在反比例函数 的图象上，比较y1与y2的大小关系为y1_____y2 5．直线(k＞0)与双曲线交于A(x1，y1)，B(x2，y2)两点，则2x1y2－7x2y1的值等于 ． 【随堂练习】 1．下列各点中在反比例函数的图象上的是( ) A．(－2，－3) B．(－3，2) C．(3，－2) D．(6，－1) 2．反比例函数的图象上有P1(x1，－2)，P2(x2，－3)两点，则x1与x2的大小关系是( ) A．x1＞x2 B．x1＝x2 C．x1＜x2 D．不确定 3．已知反比例函数y＝，下列结论中不正确的是( ) A．图象经过点(－1，－1) B．图象在第一、三象限 C．当x＞1时，0＜y＜1 D．当x＜0时，y随x的增大而增大 4．一次函数 y＝kx＋b和反比例函数y＝的部分图象在同一坐标系中可能为( ) A B C D 5．若正比例函数与反比例函数的图象的一个交点为(－1，2)，则另一个交点的坐标为 ． 6．已知点A(a－1，b)与点B(a＋1，c)都在反比例函数 的图象上，且b＜c，则a的取值范围为__________． 7．若A(a，b)，B (a－2，c)两点均在函数的图象上，则b、c的大小关系为___________． 考点三：k的几何意义 设点P(x0，y0)是双曲线y＝(k≠0)上任意一点，有： (1)过点P作x轴的垂线，垂足为A，则△AOP＝OAAP＝|x0×y0 |＝. (2)过P分别作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A、B，则S矩形OAPB=OAAP=|x×y|=|k|. (3)设P(x0，y0)关于原点的对称点是P′(－x0，－y0)，过P作x轴的垂线与过P′作y轴的垂线交于A点，则S△PAP′＝|APAP′|＝|2x0×2y0|=2|k|. (4)基本模型 在Rt△ABO中，面积 在△ACB中，