2024年人教版中考数学一轮复习专题--动点问题

动点问题综合题 动点问题的种类很多，大致可以分为以下几类，在动点问题中，一般都是以研究动点轨迹为解题突破口，以轨迹形状或者轨迹的函数分布入手，把复杂问题分解成多个简单问题求解。 一、三角形中的动点问题 1．如图，在等腰△ABC中，AC=BC=5，AB=8，D为底边AB上一动点（不与点A，B重合），DE⊥AC，DF⊥BC，垂足分别为E，F，则DE＋DF= ． 2．在△ABC中，AB=AC，点D是直线BC上一点（不与B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD=AE,∠DAE=∠BAC,连接CE． （1）如图1，当点D在线段BC上，如果∠BAC=90°，则∠BCE= 度； （2）设∠BAC=α，∠BCE=β． ①如图2，当点D在线段BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请说明理由； ②当点D在直线BC上移动，则α，β之间有怎样的数量关系？请直接写出你的结论． 图1 图2 备用图 3．如图， 直线l与x轴、y轴分别交于点M(8, 0)，点N(0, 6)．点P从点N出发，以每秒1个单位长度的速度沿N→O方向运动，点Q从点O出发，以每秒2个单位长度的速度沿O→M的方向运动．已知点P、Q同时出发，当点Q到达点M时，P、Q两点同时停止运动， 设运动时间为t秒． （1）设四边形MNPQ的面积为S，求S关于t的函数关系式，并写出t的取值范围． （2）当t为何值时，PQ与l平行？ 4．锐角△ABC中，BC=6，S△ABC=12，两动点M，N分别在边AB，AC上滑动，且MN∥BC，以MN为边向下作正方形MPQN，设其边长为x，正方形MPQN与△ABC公共部分的面积为y（y＞0） （1）△ABC中边BC上高AD=　_________　； （2）当x=　_________　时，PQ恰好落在边BC上（如图1）； （3）当PQ在△ABC外部时（如图2），求y关于x的函数关系式（注明x的取值范围），并求出x为何值时y最大，最大值是多少？ 图1 图2 5．如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x. （1）当x为何值时，PQ∥BC？ （2）当，求的值； （3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由. 6．已知：等边△ABC的边长为4厘米，长为1厘米的线段MN在△ABC的边AB上沿AB方向以1厘米/秒的速度向B点运动（运动开始时，点M与点A重合，点N到达点B时运动终止），过点M、N分别作AB边的垂线，与△ABC的其它边交于P、Q两点，线段MN运动的时间为t秒． （1）线段MN在运动的过程中，t为何值时，四边形MNPQ恰为矩形？并求出该矩形的面积； （2）线段MN在运动的过程中，四边形MNPQ的面积为S，运动的时间为t．求四边形MNPQ的面积S随运动时间t变化的函数关系式，并写出自变量t的取值范围． 二、四边形动点类型题 最值问题 1． 如图，正方形ABCD的边长为8，M在DC上，且DM＝2，N是AC上的一动点，使得DN＋MN的值最小. 求DN＋MN的最小值 2．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小 时，则DF的长为（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 3．如图，在四边形ABCD中，AD＝20，AB＝30，∠A＝60°，点P是线段AD上的动点，连PB，当AP＝ 时， PB最小值为 ． 第2题图 第3题图 4．如图，若四边形ABCD是矩形， AB＝10cm，BC＝20cm，E为边BC上的一个动点，P为BD上的一个动点，求PC＋PE的最小值. 5．△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，求MF的最