精品解析：江西省赣州市2023-2024学年高三下学期5月适应性考试数学试题

赣州市2024年高三年级适应性考试 数学试卷 一、选择题：本大题共8个小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 在等差数列中，，是方程的两根，则的前6项和为（ ） A. 48 B. 24 C. 12 D. 8 2. 已知甲、乙两组数据分别为：22，21，24，23，25，20和25，22，a，26，23，24.若乙组数据的平均数比甲组数据的平均数大2，则（ ） A. 甲、乙两组数据的极差不同 B. 乙组数据的中位数为24 C. 甲、乙两组数据的方差相同 D. 甲组数据的第一四分位数为21.5 3. 记的内角A，B，C的对边分别为，，，若，，则A＝（ ） A. B. C. D. 4. 已知直线.圆，则（ ） A. l过定点 B. l与C一定相交 C. 若l平分C的周长，则 D. l被C截得的最短弦的长度为4 5. 由0和1组成序列称为0－1序列，序列中数的个数称为这个序列的长度，如01011是一个长度为5的0－1序列，在长度为8的0－1序列中，所有1互不相邻的序列个数为（ ） A. 20 B. 54 C. 55 D. 280 6. 已知，为双曲线的左、右焦点，M为C左支上一点.设，，且，则C的离心率为（ ） A. B. 3 C. 2 D. 7. 已知球O内切于正四棱锥，，EF是球O的一条直径，点Q为正四棱锥表面上的点，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，.若，则k取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知i为虚数单位，，则（ ） A. B. C. 若，则的最大值为6 D. 若是关于x的方程的一个根，则q＝8 10. 已知函数，则（ ） A. 若相邻两条对称轴的距离为，则 B. 当最小正周期为，时， C. 当时，的图象向右平移个单位长度得到函数解析式为 D. 若在区间上有且仅有两个零点，则 11. 函数及其导函数的定义域均为R，和都是奇函数，则（ ） A. 的图象关于直线对称 B. 的图象关于点对称 C. 是周期函数 D. 三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若集合，，则______. 13. 已知某正三棱柱外接球的体积为,则该正三棱柱体积的最大值为______. 14. 已知，则的最小值为______. 四、解答题：共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 《中国诗词大会》是中央广播电视总台联合中华人民共和国教育部、国家语言文字工作委员会共同推出的语言文化类节目，节目以诗词描绘中国精神，用诗意书写时代篇章，尽展中华民族历史之美、山河之美、文化之美.随着《中国诗词大会》的播出，赣州市某学校掀起了学习唐诗和宋词的热潮，该校团委组织了校内诗词大会，赛前准备了两组题，第一组题中含有2道唐诗和3道宋词，第二组题中含有6道唐诗和4道宋词. （1）先等可能地抽取一组题，再从这组题中抽出2道题，若抽出的两道题恰是1道唐诗和1道宋词，求这两道题出自第一组题的概率； （2）某同学从两组题中按照分层抽样共抽取3道题，记X为抽到的是宋词的题数，求X的分布列及数学期望. 16. 如图，在三棱柱中，侧面正方形，底面ABC为等边三角形. （1）证明：为等腰三角形； （2）若，求平面与平面夹角的正弦值. 17. 已知数列满足，，，成等差数列. （1）求证：数列是等比数列，并求出的通项公式； （2）记的前n项和为，证明：. 18. 如图，曲线是以原点O为中心，，为焦点的椭圆的一部分，曲线是以O为顶点，为焦点的抛物线的一部分，是和的交点，我们把和合成的曲线W称为“月蚀圆”. （1）求所在椭圆和所在抛物线的标准方程； （2）过作与y轴不垂直的直线l，l与W依次交于B，C，D，E四点，P，Q为所在抛物线的准线上两点，M，N分别为CD，BE的中点.设，，，分别表示，，，的面积，求. 19. 给出以下三个材料： ①若函数导数为，的导数叫做的二阶导数，记作.类似地，二阶导数的导数叫做的三阶导数，记作，三阶导数的导数叫做的四阶导数…，一般地，n－1阶导数的导数叫做的n阶导数，即，； ②若，定义；③若函数在包含的某个开区间上具有n阶的导数，那么对于有，我们将称为函数在点处的n阶泰勒展开式.例如，在点处的n阶泰勒展开式为.根据以上三段材料，完成下面的题目： （1）若，在点处的3阶泰勒展开式分别为，，求出，； （2）比较（1）中与的大小； （3）证明：. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $