专题09 二元一次方程组压轴题真题分类-2023-2024学年七年级数学下册重难点题型分类高分必刷题（人教版）

专题09 《二元一次方程组》压轴题真题分类（原卷版） 专题简介：本份资料包含《二元一次方程组》这一章常考的两类压轴题，所选题目源自各名校月考、期中、 期末试题中的典型考题，具体包含两类类题型：二元一次方程组的整数解问题、二元一次方程组的新定义 压轴题，适合于想挑战满分的学生考前刷题使用，也适合于培训机构的老师培训尖子生时使用。 第一类：二元一次方程组的整数解问题 1.（雅礼）解关于x，y二元一次方程组， （1）用a来表示方程组的解； （2）若方程组有正整数解，求整数a的值． 2．（长郡）阅读下列材料，解答下面的问题： 我们知道方程有无数个解，但在实际问题中往往只需求出其正整数解． 例：由，得：(x、y为正整数)．要使为正整数，则为正整数，可知：x为3的倍数，从而，代入． 所以的正整数解为． 问题： (1)请你直接写出方程的正整数解__________． (2)若为自然数，则满足条件的正整数x的值有__________． A．3个      B．4个      C．5个      D．6个 (3)关于x，y的二元一次方程组的解是正整数，求整数k的值． 3.（青竹湖）我们把使得二元一次方程等号两边相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的一个解，当这两个未知数的值为整数时，称这个解为二元一次方程的一个整数解。 (1)直接写出符合的三个整数解； (2)若二元一次方程组无实数解，求的值； (3)若关于、的二元一次方程组有整数解，求整数的值。 4．（长郡）规定：若是以为未知数的二元一次方程的整数解，则称此时点为二元一次方程的“理想点”．请回答以下关于的二元一次方程的相关问题． (1)已知，请问哪些点是方程的“理想点”？哪些点不是方程的“理想点”？并说明理由； (2)已知为非负整数，且，若是方程的“理想点”，求的平方根； (3)已知是正整数，且是方程和的“理想点”，求点的坐标． 5．（雅礼）规定：若P（x，y）是以x，y为未知数的二元一次方程ax+by=c的整数解，则称此时点P为二元一次方程ax+by=c的“理想点”．请回答以下关于x，y的二元一次方程的相关问题． (1)已知A（−1，2），B（4，−3），C（−3，4），请问哪个点是方程2x+3y=6的“理想点”，哪个点不是方程2x+3y=6的“理想点”并说明理由； (2)已知m，n为非负整数，且，若P（，）是方程2x+y=8的“理想点”，求的平方根． (3)已知k是正整数，且P（x，y）是方程2x+y=1和的“理想点”，求点P的坐标． 6．（一中）阅读型综合题 对于实数，我们定义一种新运算(其中，均为非零常数)，等式右边是通常的四则运算，由这种运算得到的数我们称之为线性数，记为，其中，叫做线性数的一个数对.若实数，都取正整数，我们称这样的线性数为正格线性数，这时的，叫做正格线性数的正格数对. (1)若，则_________，_________； (2)已知，. ①求字母的取值； ②若(其中为整数)，问是否有满足这样条件的正格数对？若有，请找出；若没有，请说明理由. 7．（长郡）已知关于，的方程组 （1）请写出方程的所有正整数解； （2）若方程组的解满足，求的值； （3）无论实数取何值，方程总有一个公共解，你能把求出这个公共解吗？ （4）如果方程组有整数解，求整数的值． 8.（雅礼）阅读材料：我们把多元方程（组）的正整数解叫做这个方程（组）的“好解”，例如：就是方程的一组“好解”；是方程组的一组“好解”. （1）请直接写出方程的所有“好解”； （2）关于、、的方程组有“好解”吗？若有，请求出对应的“”好解；若没有，请说明理由； （3）已知、为方程的“好解”，且，求所有的值. 第二类：二元一次方程组的新定义压轴题 9．（长郡）阅读材料并回答下列问题： 当m，n都是实数，且满足，就称点为“郡麓点”．例如：点，令，得，，所以不是“郡麓点”；点，令，得，所以是“郡麓点”． (1)请判断点点，是否为“郡麓点”：______； (2)若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求的值； (3)若以关于x，y的方程组的解为坐标的点是“郡麓点”，求正整数a，b的值． 10．（广益）对于实数x，y我们定义一种新运算L（x，y）＝ax+by（其中a，b均为非零常数），由这种运算得到的数我们称之为广益数，记为L（x，y），其中（x，y）叫做广益数对．若实数x，y都取正整数，此时的（x，y）叫做广益正格数对． （1）若L（x，y）＝x+3y，则L（，）＝　　，L（﹣2，m）＝　　；（用含m的式子表示） （2）已知L（x，y）＝ax+by（其中a，b互为相反数）L（2，3）＝n﹣3，L（1，﹣2）＝2n+1，求n的值． （3）已知L（x，y）＝3x+cy，其中L（，）＝2．若L（x，kx）＝18（其中k