专题05平面直角坐标系中的规律、面积和新定义问题（三大题型）-【好题汇编】备战2023-2024学年七年级数学下学期期末真题分类汇编（湖北专用）

专题05 平面直角坐标系中的规律、面积和新定义问题 01 面积问题 1．（22-23七年级下·湖北随州·期末）如图，长方形在平面直角坐标系中，其中，，点是的中点，动点从点出发，以每秒的速度沿运动，最终到达点．若点运动的时间为秒，那么当秒时，的面积等于 ；当的面积等于时，点坐标为 ．    2．（20-21七年级下·湖北黄石·期末）如图所示，三个顶点均在平面直角坐标系的格点上． (1)若把向上平移2个单位长度，再向右平移2个单位长度得到，在图中画出，并直接写出三个顶点坐标； (2)求的面积； (3)点P为轴上一点，且的面积是面积的一半，则P点坐标为______． 3．（21-22七年级下·湖北襄阳·期末）如图，这是某市部分简图，为了确定各建筑物的位置：    (1)请你以火车站为原点建立平面直角坐标系； (2)写出超市的坐标为______；（小正方形网格的单位长度为1） (3)请将体育场、宾馆和火车站分别看作A、B、C三点，用线段连起来，得，然后将此三角形向下平移4个单位长度，再画出平移后的； (4)根据坐标情况，求的面积． 4．（22-23七年级下·湖北咸宁·期末）如图，网格中每个小正方形的边长均为1个单位长度，的各顶点都在网格的格点（正方形的顶点）上，若记点A的坐标为，点C的坐标为．    (1)请在图中建立合适的平面直角坐标系； (2)把平移，使点A与图中的点重合，请你画出平移后的；（点分别是顶点B，C的对应点） (3)在（1）中的坐标系内，过点A作直线轴，点P在直线l上，且的面积是4，则点P的坐标为_______（直接填写结果）． 5．（22-23七年级下·湖北恩施·期末）如图，在直角坐标系中，已知，，三点，其中，，满足关系式，，．    (1)求，，的值； (2)在直线上是否存在点，使的面积是面积的？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由； (3)如果在第二象限内有一点，是否存在点，使四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由． 6．（22-23七年级下·湖北鄂州·期末）如图，先将三角形向右平移3个单位长度，再向上平移4个单位长度，得到三角形．    (1)请写出A、B、C的坐标； (2)皮克定理：数学上把在平面直角坐标系中横、纵坐标均为整数的点称为格点，计算点阵中顶点在格点上的多边形面积公式：，其中a表示多边形内部的点数，b表示多边形边界上的点数，s表示多边形的面积．若用皮克定理求三角形的面积，则___________，___________，___________； (3)将直线以每秒1个单位长度的速度向下平移，平移______秒时该直线恰好经过点． 02 规律探索 7．（22-23七年级下·湖北咸宁·期末）如图，在平面直角坐标系中，一巡查机器人接到指令，从原点O出发，沿的路线移动，每次移动1个单位长度，依次得到点，，…，根据这个规律，点的坐标为（       ）    A． B． C． D． 8．（22-23七年级下·湖北十堰·期末）如图，平面直角坐标系内，动点按照图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…，按这样的运动规律，动点第2023次运动到点的坐标为（    ）    A． B． C． D． 9．（21-22七年级下·湖北随州·期末）如图在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，如（1，0），（2，0），（2，1），（3，2），（3，1），（3，0），（4，0） ．根据这个规律探索可得，第2022个点的坐标为（  ） A．（2022，8） B．（63，5） C．（64，5） D．（64，4） 10．（22-23八年级上·湖北黄冈·期末）如图，在平面直角坐标系中，，根据这个规律，可得点的坐标是 .    11．（22-23七年级下·湖北十堰·期末）如图，在直角坐标平面内，动点按图中箭头所示方向依次运动，第1次从点运动到点，第2次运动到点，第3次运动到点，…按这样的运动规律，动点第2023次运动到点 ．（写出点的坐标）    03 新定义问题 12．（22-23七年级下·湖北襄阳·期末）对于平面直角坐标系中的图形和图形上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点进行“型平移”，点称为将点进行“型平移”的对应点；将图形上的所有点进行“型平移”称为将图形进行“型平移”．例如，将点平移到称为将点进行“1型平移”，将点恀到称为将点进行“型平移”．已知点和点．    (1)将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为_____． (2)将线段进行“型平移”后得到线段，已知的纵坐标为2，求，的坐标，并在网格中画出线段． (3)若线段进行“型平移”后与坐标轴有公共点，则的取值范围是