精品解析：四川省凉山州2024届高三第三次诊断性检测数学（理）试题

凉山州2024届高中毕业班第三次诊断性检测 数学（理科） 本试卷分选择题和非选择题两部分．第Ⅰ卷（选择题），第Ⅱ卷（非选择题），共4页，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、座位号、准考证号用0.5毫米的黑色签字笔填写在答题卡上，并检查条形码粘贴是否正确。 2．选择题使用2B铅笔涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效． 3．考试结束后，将答题卡收回， 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题共12小题，每题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 在二项式的展开式中，的系数是（ ） A. 10 B. 20 C. 40 D. 80 3. 若，满足约束条件，则的最大值为（ ） A. 8 B. 1 C. D. 0 4. 工厂废气排放前要过滤废气中的污染物再进行排放，废气中污染物含量（单位：mg/L）与过滤时间小时的关系为（，均为正的常数）．已知前5小时过滤掉了10%污染物，那么当污染物过滤掉50%还需要经过（ ）（最终结果精确到1h，参考数据：，） A. 43h B. 38h C. 33h D. 28h 5. 调查某校高三学生的身高和体重得到如图所示散点图，其中身高和体重相关系数，则下列说法正确的是（ ） A. 学生身高和体重没有相关性 B. 学生身高和体重呈正相关 C. 学生身高和体重呈负相关 D. 若从样本中抽取一部分，则这部分的相关系数一定是 6. 凉山地区学生中有50%的同学爱好羽毛球，60%的同学爱好乒乓球，70%的同学爱好羽毛球或乒乓球．在凉山地区的学生中随机调查一位同学，若该同学爱好羽毛球，则该同学也爱好乒乓球的概率为（ ） A. 0.4 B. 0.5 C. 0.8 D. 0.9 7. 已知平面向量，夹角为，且满足，，若当时，取得最小值，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知直线与圆交于，两点，记的面积为则，则“”是“”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 9. 摩天轮是一种大型转轮状的机械建筑设施，游客坐在摩天轮的座舱里慢慢地往上转，可以从高处俯瞰四周景色．某摩天轮最高点距离地面高度为120m，转盘直径为110m，设置48个座舱，开启后按逆时针方向匀速旋转，游客在座舱转到距离地面最近位置进仓，转一周大约需要30min．某游客坐上摩天轮的座舱10min后距离地面高度约为（ ） A. 92.5m B. 87.5m C. 82.5m D. 10. 已知正六棱锥底面边长为2，体积为，则外接球的体积为（ ） A. B. C. D. 11. 椭圆的光学性质是：从一个焦点发出的光线照射到椭圆上，其反射光线会经过另一个焦点；双曲线的光学性质是：从一个焦点发出的光线照射到双曲线上，其反射光线的延长线会经过另一个焦点．如图示椭圆光学装置1，光线经过椭圆焦点射出经椭圆两次反射后又回到焦点，经历时长为，在装置1中放入与椭圆具有公共焦点双曲线构成如图示装置2，光线从焦点射出依次经双曲线及椭圆反射后回到经历时长．若，则该装置中椭圆的离心率与双曲线的离心率之比为（ ） A. B. C. D. 12. 已知为定义在R上且不恒为零的函数，若对，都有成立，则下列说法中正确的有（ ）个． ①； ②若当时，，则函数单调递增； ③对，； ④若，则. A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分） 13. 已知，若为纯虚数，则______． 14. 过抛物线的焦点的直线交抛物线于，两点，若，则线段的中点到轴距离为______． 15. 在锐角中，角，，所对的边分别为，，，向量，．若，则的取值范围是______． 16. 已知函数的零点为，则______． 三、解答题（共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17-21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．） 17. 某中学新高一经过前期模拟选科摸底情况确定开设物化生，物化政，物化地及政史地四个模块供高一学生选择（物化生，物化政，物化地统称为物理类，政史地称为历史类），下图是该校高一1000名学生选择各个模块扇形统计图．已知该校学生选择物理类男女比例为，选择历史类男女比例为． 男生 女生 合计 物理类 历史类 合计 10