精品解析：山东省淄博市沂源县2023-2024学年八年级下学期4月期中考试数学试题

初三数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 注意事项： 1．答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将学校、姓名、准考证号、考场/座位号填写在答题卡和试卷规定位置，并涂写考试号． 2．选择题每小题选出答案后，用2B铅笔涂黑答题卡对应题目的答案标号；如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 3．非选择题必须用0.5毫米黑色签字笔作答，字体工整、笔迹清晰，写在答题卡各题目指定区域内；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案．严禁使用涂改液、胶带纸、修正带修改．不允许使用计算器． 4．保证答题卡清洁、完整，严禁折叠，严禁在答题卡上做任何标记． 5．评分以答题卡上的答案为依据．不按以上要求作答的答案无效． 一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 下列式子中，是二次根式的是( ) A. B. C. D. 2. 下列各数中，是方程的解的是（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 3. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 的相反数是（　　） A. B. C. D. 2 5. 若关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围是（ ） A. 且 B. C. 且 D. 6. 下列性质中，菱形具有而矩形不一定具有的是（ ） A. 有一个内角等于 B. 对角线互相平分 C. 邻边相等 D. 对角线相等 7. 如图，四边形是平行四边形，下列结论中错误的是（ ） A. 当，平行四边形是矩形 B. 当，平行四边形是矩形 C. 当，平行四边形是菱形 D. 当，平行四边形正方形 8. 如图，四边形、均为正方形，其中正方形面积为，若图中阴影部分面积为，则正方形面积为（　　）． A. 6 B. 16 C. 26 D. 46 9. 如图，小红作了如下操作：分别以A，C为圆心，大于长为半径作弧，两弧分别相交于点B，D，依次连接A，B，C，D，则下列说法一定正确的是（ ） A. B. C. D. 四边形是正方形 10. 小明用四根相同长度木条制作了一个正方形学具（如图1），测得对角线，将正方形学具变形为菱形（如图2），，则图2中对角线的长为（　　） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共20分，只要求填写最后结果． 11. 如图，在菱形中，，，则对角线______． 12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，四边形OABC是正方形，点C（0，4），D是OA中点，将△CDO以C为旋转中心逆时针旋转90°后，再将得到三角形平移，使点C与点O重合，写出此时点D的对应点的坐标：_____． 13. 如果关于x的一元二次方程有两个实数根，且其中一个根为另一个根的3倍，则的值为 _____． 14. 若实数满足，则应满足的条件是______． 15. 如图，已知菱形的边长为3，，点、分别在边、上．若将沿直线折叠，使得点恰好落在边的中点处，则________． 三、解答题：本大题共8小题，共90分，请写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1） （2）； 17 公式法解方程：． 18. 已知，求的值． 19. 关于x的一元二次方程． （1）求证：方程总有两个实数根； （2）若方程有一个根小于1，求k的取值范围． 20. 已知：E，F是正方形的对角线上的两点，且，求证：四边形是菱形． 21. 如图，在矩形中，M是边的中点，P是边上的一点，连接，且，，垂足分别为E、F． （1）若，，求的值； （2）当矩形的长与宽满足什么数量关系时，四边形是矩形？证明你的结论． 22. 如图1，四边形ABCD是正方形，AB=4，点G在BC边上，BG=3，DE⊥AG于点E，BF⊥AG于点F． (1)求BF和DE的长； (2)如图2，连接DF、CE，探究并证明线段DF与CE的数量关系与位置关系． 23. 已知，点P是直角三角形ABC斜边AB上一动点（不与A，B重合），分别过A，B向直线CP作垂线，垂足分别为E，F，Q为斜边AB的中点． （1）如图1，当点P与点Q重合时，AE与BF的位置关系是　 　，QE与QF的数量关系式　 　； （2）如图2，当点P在线段AB上不与点Q重合时，试判断QE与QF数量关系，并给予证明； （3）如图3，当点P在线段BA（或AB）的延长线上时，此时（2）中的结论是否成立？请画出图形并给予证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 初三数学试题 本试卷共8页，满分150分，考试时间120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交