精品解析：安徽省马鞍山市2024届高三下学期教学质量监测数学试题

2024年马鞍山市高三教学质量监测数学 注意事项： 1．答卷前，务必将自己的姓名和考号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，则（ ） A. B. C. D. ［1，4] 2. 已知平面向量，不共线，，，且，则（ ） A B. 0 C. 1 D. 3. 已知数列是公差为2的等差数列，若成等比数列，则（ ） A. 9 B. 12 C. 18 D. 27 4. 已知角，则数据的中位数为（ ） A. B. C. D. 5. 已知函数的大致图象如图所示，则的解析式可能为（ ） A. B. C D. 6. 甲、乙等5名学生参加学校运动会志愿者服务，每个人从“检录组”“计分组”“宣传组”三个岗位中随机选择一个岗位，每个岗位至少有一名志愿者，则甲、乙两人恰选择同一岗位的概率为（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数的一个零点是，且在上单调，则（ ） A. B. C. D. 8. 已知点，，，，，都在同一个球面上，为正方形，若直线经过球心，且平面．则异面直线，所成的角最小为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 已知四棱锥，平面ABCD，则（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 10. 已知点P，A，B在抛物线y2=2px（p>0）上，线段AB，PA，PB中点分别为D，M，N，线段M，N的中点为E，若直线PA，PB的斜率之和为0，则（ ） A. 点M，N不在x轴上 B. 点E在x轴上 C. 点D与点P的横坐标相等 D. 点D与点P的纵坐标互为相反数 11. 已知函数是定义在上的可导函数，其导函数分别为，其中的图象关于点对称，的图象关于直线对称，，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 已知复数满足，若在复平面内对应的点不在第一象限，则______． 13. 已知双曲线的左、右焦点分别为，，过点的直线与的右支交于，两点，若，则______． 14. 已知不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知函数，直线在轴上的截距为，且与曲线相切于点． （1）求实数的值； （2）求函数的单调区间与极值． 16. 如图，在四面体中，，，两两垂直，，是线段的中点，是线段的中点，点在线段上，且． （1）求证：平面； （2）若点在平面内，且平面，求直线与平面所成角正弦值． 17. 如果X，Y是两个离散型随机变量，的所有可能取值为：，则称为在事件下的条件期望.已知甲每次投篮的命中率均为，其中，设随机变量是甲第一次命中时的投篮次数，随机变量是甲第二次命中时的投篮次数. （1）若，求； （2）已知，求. 18. 已知椭圆的离心率为，点在椭圆上，过点的直线与椭圆交于A，B两点，直线PA，PB与直线分别交于点M，N （1）求椭圆C的方程； （2）若T为椭圆的上焦点，求面积取得最大值时直线的方程； （3）若的外接圆经过原点，求的值． 19. 已知S是全体复数集的一个非空子集，如果，总有，则称S是数环．设是数环，如果①内含有一个非零复数；②且，有，则称是数域．由定义知有理数集是数域． （1）求元素个数最小的数环； （2）证明：记，证明：数域； （3）若是数域，判断是否是数域，请说明理由． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2024年马鞍山市高三教学质量监测数学 注意事项： 1．答卷前，务必将自己的姓名和考号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，务必擦净后再选涂其它答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1 已知集合，则（ ） A. B. C. D. ［1，4] 【答案】C 【解析】 【分析】本题先解不等式求出集合A、B，再结合补集和交集的定义即可求解. 【详解】因集合或， ， 所以， 故 故选：C. 2. 已知平面向量，不共线，，，且，