18.2 勾股定理的逆定理同步分层训练培优题　2023——2024学年沪科版数学八年级下册

2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理同步分层训练培优题 一、选择题 1．以下列各组三个数据作为三角形的边长，能构成直角三角形的是（　　） A．， B．32，42，52 C．1，1，2 D．9，12，15 2．如图1，以直角三角形的各边为边分别向外作正方形，再把较小的两张正方形纸片按图2的方式放置在最大的正方形内，若知道图中阴影部分的面积，则一定能求出（　　） A．直角三角形的面积 B．最大正方形的面积 C．较小两个正方形重叠部分的面积 D．最大正方形与直角三角形的面积和 3．如图，在中，点分别在边上，连接，已知，， 都是等边三角形，点分别是的中点，连接，当时，的长度为（　　） A． B．4 C． D． 4．如图，一个长方体形盒子的长、宽、高分别为厘米、厘米、厘米，在长方体一底面的顶点有一只蚂蚁，它想吃点处的食物，沿长方体侧面爬行的最短路程是（　　） A．厘米 B．厘米 C．厘米 D．厘米 5．明朝数学家程大位在数学著作《直指算法统宗》中，以《西江月》词牌叙述了一道“荡秋千”问题：平地秋千未起，踏板一尺离地，送行二步恰竿齐，五尺板高离地．意思是：如图，秋千OA静止的时候，踏板离地高一尺（尺），将它往前推进两步，一步合5尺（尺），此时踏板离地五尺（尺），则秋千绳索的长度为（　　） A．尺 B．尺 C．20尺 D．29尺 6．如图，这是一个供滑板爱好者使用的型池的示意图，该型池可以看作是长方体去掉一个“半圆柱”而成，中间可供滑行部分的截面是直径为的半圆，其边缘，点在上，，一名滑板爱好者从点滑到点，则他滑行的最短距离为（　　）m（边缘部分的厚度可以忽略不计，取3） A．17 B． C． D． 7．如图，圆柱形玻璃杯高为11cm，底面周长为30cm，在杯内壁离杯底5cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处爬行到内壁B处的最短路线长为（　　）(杯壁厚度不计) A．12cm B．17cm C．20cm D．25cm 8．如图，中，，，．以，为直角边，构造；再以，为直角边，构造；……，按照这个规律，在中，点到的距离是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 9．如图，已知，，，，则　 　°． 10． 如图，有一台救火飞机沿东西方向，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围以内可以受到洒水影响，若该飞机的速度为，则着火点C受到洒水影响　 　秒． 11．如图是由“赵爽弦图”变化得到的，它由八个全等的直角三角形拼接而成，记图中正方形、正方形、正方形的面积分别为．若，则的值是　 　. 12．如图，在中，，，，，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是　 　． 13．已知一个等腰三角形纸板的顶角为，腰长为．采用先把它剪开成两个部分，再利用所得的两个部分重新拼接出三角形纸板的方法，将其改造成一个新的三角形纸板（不重不折）．在利用这个方法所得到的新的三角形纸板中，周长的最大值为　 　． 三、解答题 14．已知如下数表： n 2 3 4 5 …… a 22-1 32-1 42-1 52-1 …… b 4 6 8 10 …… c 22+1 32+1 42+1 52+1 …… （1）观察a，b，c与n之间的关系，用含自然数n（n>1）的代数式表示：a=　 　，b=　 　，c= 　 　． （2）试猜想：以a，b，c为边的三角形是直角三角形吗？请说明理由． 15．森林火灾是一种常见的自然灾害，危害很大，随着中国科技、经济的不断发展，开始应用飞机洒水的方式扑灭火源.如图，有一台救火飞机沿东西方向AB，由点A飞向点B，已知点C为其中一个着火点，已知，，，飞机中心周围500m以内可以受到洒水影响。 （1）请通过计算说明着火点C是否受洒水影响？ （2）若该飞机的速度为，要想扑灭着火点C估计需要15秒，请你通过计算判断着火点C能否被扑灭？ 四、综合题 16．如图1和图2所示，是等腰三角形，，点P是底边上的一个动点（不与A，B重合），连接． （1）如图2所示，当平分时，求证：． （2）如图1所示，当时，结论还成立吗？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由． 17．如图，在平面直角坐标系中，O是坐标原点，一次函数的图象与y轴交于点，与x轴交于点B，与正比例函数交于点C，点C的横坐标为2． （1）求一次函数的表达式； （2）如图1，点M为线段上一点，若，求点M的坐标； （3）如图2，点N为线段上一点，连接，将沿直线翻折得到（点B的对应点为点D），交x轴于点E． ①当点D落在y轴上时，请直接写出点D的