18.2 勾股定理的逆定理同步分层训练基础题　2023——2024学年沪科版数学八年级下册

2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 18.2 勾股定理的逆定理同步分层训练基础题 一、选择题 1．下列各组数，是勾股数的是（　　） A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5 C．，， D．7，24，25 2．我国是最早了解勾股定理的国家之一，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中．下列各组数中，是“勾股数”的是（　　） A． B． C． D． 3．古埃及人曾经用如图所示的方法画直角：用13个等距的结把一根绳子分成等长的12段，一个工匠同时握住绳子的第1个结和第13个结，两个助手分别握住第4个结和第8个结，拉紧绳子，就会得到一个直角三角形，这样做的道理是(　　) A．直角三角形两个锐角互余 B．三角形内角和等于180° C．三角形两边之和大于第三边，两边之差小于第三边 D．如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形 4．我国古代数学著作《九章算术》中有这样一道题：“今有户高多于广六尺，两隅相去适一丈，问户高、广各几何?”大意是：“有一扇矩形门的高比宽多6尺，门的对角线长为1丈(1丈=10尺)，那么门的高和宽各是多少?”如果设门的宽为x尺，根据题意，则可列方程为（　　） A． B． C． D． 5．如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝10，大正方形面积为25，则小正方形边长为（　　） A． B．2 C． D．3 6．如图，一棵大树在一次强台风中于离地面3米处折断倒下，树干顶部落在与树干底部距离4米处，这棵大树在折断前的高度为（　　）米 A．5 B．7 C．3 D．8 7．如图所示，长为8 cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3 cm至D点，则橡皮筋被拉长了(　　) A．2 cm B．3 cm C．4 cm D．5 cm 8． 小华新买了一条跳绳，如图1，他按照体育老师教的方法确定适合自己的绳长：一脚踩住绳子的中央，手肘靠近身体，两肘弯屈，小臂水平转向两侧，两手将绳拉直，绳长即合适长度。将图1抽象成如图2，若两手握住的绳柄两端距离约为1米，小臂到地面的距离约1. 2米，则适合小华的绳长为（　　） A．2. 2米 B．2. 4米 C．2. 6米 D．2. 8米 二、填空题 9．如图，在△ABC中，AB＝AC＝5，观察尺规作图的痕迹，若BE＝2，则BC的长是 　 　． 10．如图，每个小正方形的边长都相等，，，是小正方形的顶点，则的度数为　 　． 11．如图，在的网格中，　 　. 12．如图，在的正方形方格图中，小正方形的顶点称为格点，的顶点都在格点上，则是　 　三角形． 13．棱长分别为3 cm和2 cm的两个正方体如图所示放置，点A，B，E在同一直线上，顶点G在棱BC上，点P是棱E1F1的中点.一只蚂蚁要沿着正方体的表面从点A爬到点P，它爬行的最短距离是　 　. 三、解答题 14．如图，某住宅小区在施工过程中留下了一块空地，已知米，米，，米，米. （1）求这块空地的面积． （2）若每种植1平方米草皮需要200元，问总共需投入多少元？ 15．高州市在创建“全国文明城市”期间，某小区在临街的拐角清理出了一块可以绿化的空地．如图，经技术人员的测量，已知AB＝9m，BC＝12m，CD＝17m，AD＝8m，∠ABC＝90°． （1）求空地的面积； （2）若平均每平方米空地的绿化费用为150元，试计算绿化这片空地共需花费多少元？ 四、综合题 16．笔直的河流一侧有一营地C，河边有两个漂流点A，B、其中AB＝AC，由于周边施工，由C到A的路现在已经不通，为方便游客，在河边新建一个漂流点H（A，H，B在同一直线上），并新修一条路CH，测得BC＝10千米，CH＝8千米，BH＝6千米． （1）判断△BCH的形状，并说明理由； （2）求原路线AC的长． 17．如图，在△ABC中，AB=17cm，AC=8cm，BC=15cm，将AC沿AE折叠，使得点C与AB上的点D重合. （1）证明：△ABC是直角三角形； （2）求△AEB的面积. 答案解析部分 1．答案:D 解析：A、∵12+22≠32，∴A不符合题意； B、∵0.3，0.4和0.5是小数不是整数，∴B不符合题意； C、∵，和不是整数，∴C不符合题意； D、∵72+242=252，∴D符合题意； 故答案为：D. 分析：利用勾股数的定义逐项分析判断即可. 2．答案:D 解析：解：A、∵22+32≠42，∴不是勾股数，故不符合题意； B、∵42+52≠62，∴不是勾股数，故不符合题意； C、∵72+82≠92，∴不是勾股数，