18.1 勾股定理同步分层训练培优题　2023——2024学年沪科版数学八年级下册

2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 18.1 勾股定理同步分层训练培优题 一、选择题 1．已知如图，折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知AB=8cm，BC=10cm，则EC=（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 2．已知三角形的两边长分别是8和6，第三边的长是一元二次方程(x-6)(x-10)=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　） A．24或2 B．24 C．2 D．8或24 3．如图，轴、轴上分别有两点、，以点为圆心，为半径的弧交轴负半轴于点，则点的坐标为（　　） A． B． C． D． 4．如图，在Rt△ABC中，以点A为圆心，适当长为半径作弧，交AB于点F，交AC于点E，分别以点E，F为圆心，大于EF长为半径作弧，两弧在∠BAC的内部相交于点G，作射线AG交BC于点D.若AC=3，BC=4，则CD的长为（　　） A． B．1 C． D．2 5．将一副直角三角板和一把宽度为2的直尺按如图方式摆放：先把60°和45°角的顶点及它们的直角边重合，再将此直角边垂直于直尺的上沿，重合的顶点落在直尺下沿上.这两个三角板的斜边分别交直尺上沿于A，B两点，则AB的长是（　　） A． B． C．2 D． 6．如图，在中，，，以点A为圆心，AC长为半径画弧，交线段AB于点D；以点B为圆心，BD长为半径画弧，交线段BC于点E．若，则AC的长为（　　） A．12cm B．13cm C．14cm D．15cm 7．如图，在中，，点D为中点，，绕点D旋转，分别与边，交于E，F两点，下列结论：①；②；③；④始终为等腰直角三角形，其中正确的是（　　） A．①②④ B．①②③ C．③④ D．①②③④ 8．如图，中，，分别以、、为边在的同侧作正方形、、，四块阴影部分的面积分别为、、、.若已知，则的值为（　　） A．18 B．24 C．25 D．36 二、填空题 9．如图，一架15m长的梯子AB斜靠在一竖直的墙OA上，这时梯子的顶端A离地面距离OA为12m，如果梯子顶端A沿墙下滑3m至C点，那么梯子底端B向外移至D点，则BD的长为　 　m. 10．如图，在中，，以为圆心，CD为半径画弧，交斜边AD于点，则下列说法正确的是　 　.(填序号) ①是等边三角形，②，③，④ 11．如图，数轴上点A，B分别对应2，4，过点B作，以点B为圆心，AB长为半径画弧，交PQ于点C；以原点O为圆心，OC长为半径画弧，交数轴于点M，则BM的长为　 　． 12．如图，在中，，，点是边上一点（点不与点，重合），将沿翻折，点的对应点为点，交于点，若，则点到线段的距离为　 　． 13．如图，中，，于点，平分，交与点，于点，且交于点，若，，则　 　． 三、解答题 14．如图1，在中，，，点D为内部一点，，连接DC，将DC绕点D逆时针旋转得到DE，连接CE交AD于点F，连接AE，BD． （1）求证：； （2）如图2，当点E落在AB上时，求的度数； （3）如图3，若F为AD的中点，，求AD的长． 15．如图所示，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-x+4与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处. （1）求AB的长. （2）求点C和点D的坐标. （3）y轴上是否存在一点P，使得S△PAB=S△OCD?若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由. 四、综合题 16．如图，一次函数的图象与轴和轴分别交于点和点，且. （1）求的值； （2）若将一次函数的图象绕点顺时针旋转90°，所得的直线与轴交于点，且，求点的坐标； （3）在（2）的条件下，若是轴上任意一点，当是以为腰的等腰三角形时，请求出点的坐标. 17．如下图，在平面直角坐标系xOy中，直线与x轴、y轴分别交于点A、点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处． （1）求AB的长 （2）求点C和点D的坐标 （3）y轴上是否存在一点P，使得？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由 答案解析部分 1．答案:A 解析：∵矩形ABCD，BC=10m， ∴AD=BC=10m， ∵折叠矩形的一边AD，使点D落在BC边的点F处， ∴AF=AD=BC=10m，DE=EF， 在Rt△ABF中，BF=， ∴CF=BC-BF=10-6=4cm， 设EC=x，则DE=EF=6-x， 在Rt△CEF中，CF2+CE2=EF2， ∴42+x2=（6-x）2， 解得：x=3， ∴EC=3cm， 故答案为：A. 分析：先利用勾股定理求出BF的长，再利用矩形的性质及线段的和差求出CF的长，再设EC=x，则DE=EF=6-x，利用勾股定理可得42+x2=（6-x）2，最后求