19.2 平行四边形同步分层训练培优题　2023-2024学年沪科版数学八年级下册

2023-2024学年沪科版初中数学八年级下册 19.2 平行四边形同步分层训练培优题 一、选择题 1．如图，将平行四边形沿对角线折叠，使点落在点处，若，为（　　） A． B． C． D． 2．下列命题是真命题的是（　　） A．若a＞b，则1－2a＞1－2b B．等腰三角形的角平分线、中线和高重合 C．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 D．一个正多边形的内角和为720°，则这个正多边形的一个外角等于60° 3．在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，若AD=5，BE∶CE=3∶2，则四边形ABCD的周长是 (　　) A．16　　　　 B．14　　　　 C．12　　　　 D．10 4．如图，E，F分别是▱ABCD的边AD、BC上的点，EF=6，∠DEF=60°，将四边形EFCD沿EF翻折，得到四边形EFC'D'，ED'交BC于点G，则△GEF的周长为 (　　) A．6　　　　 B．12　　　　 C．18　　　　 D．24 5．如图，在 中，BE平分∠ABC交DC于点E．若 ，则∠DEB的大小为（　　） A．130° B．125° C．120° D．115° 6．如图，在中，点D，E，F分别是，，中点，以这些点为顶点，在图中能画出多少个平行四边形（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 7．如图，在平面直角坐标系中，▱OABC的顶点A，C分别在直线x=1和x=4上，O是坐标原点，则对角线OB长的最小值为（　　） A．3 B．4 C．5 D．6 8．如图，在中，，，，点为上任意一点，连结，以，为邻边作平行四边形，连结，则的最小值为（　　） A． B．2 C． D．4 二、填空题 9．如图，在▱ABCD中，BC的长为4，∠ABC的平分线交AD 于点E，且 E恰好是AD 的中点，过点A作AG⊥BE，垂足为G.若AG=1，则BE的长为　 　. 10．如图，在▱ABCD中，∠ABD=25°，现将▱ABCD 折叠成如图所示的形状，使点B与点D 重合，EF 为折痕，点C的对应点为C′，则∠C'EF 的度数为　 　 11．如图，在平行四边形ABCD中，，，以点C为圆心，以任意长为半径作弧，分别交CB，CD于点E，F，再分别以E，F为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧在内交于点P，连接CP并延长交AD于点Q，连接BQ．若时，则与的周长之差为　 　． 12．如图，在▱ABCD中，对角线AC，BD 相交于点O，E，F 分别是边 AD，AB 上的点，连结 OE，OF，EF.若 ∠DAB=45°，则点 C到直线 AB 的距离是　 　，△OEF周长的最小值是　 　. 13．如图，将一副三角尺中，含30°角的三角尺（）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边重合，P，Q分别是边AC，BC上的两点，AB与CD交于E，且四边形EPQB是面积为3的平行四边形，则线段DE的长为　 　. 三、解答题 14．如图，在 ▱ ABCD中，AF 平分∠BAD，交 BC 于点F，CE平分∠BCD，交 AD于点 E. （1）若AD=12，AB=8，求CF 的长. （2）连结 BE，与 AF 相交于点 G，连结 DF，与CE 相交于点 H，连结 EF，GH 相交于点O.求证：EF 和GH 互相平分. 15． 如图：是边长为的等边三角形，是边上一动点．由点向点运动与点，不重合，是延长线上一点，与点同时以相同的速度由点向延长线方向运动点不与点重合，过点作于点，连接交于点． （1）若设的长为，则　 　，　 　； （2）当时，求的长； （3）过点作交延长线于点，则，有怎样的数量关系？说明理由． （4）点，在运动过程中，线段的长是否发生变化？如果不变，求出线段的长；如果变化，请说明理由． 四、综合题 16．如图，一次函数的图象交轴于点，，与正比例函数的图象交于点，点的横坐标为． （1）求一次函数的解析式； （2）若点在轴上，且满足，求点的坐标； （3）一次函数有一点，点的纵坐标为，点为坐标轴上一动点，在函数上确定一点，使得以点，，，为顶点的四边形是平行四边形，写出所有符合条件的点的坐标，并写出求解点的坐标的其中一个情况的过程． 17．在平面直角坐标系中，直线：分别与轴，轴交于点，，且与直线：交于点． （1）分别求出，，三点的坐标． （2）若是射线上的点，且的面积为12，求直线的函数解析式． （3）在（2）的条件下，在平面内是否存在点，使得以，，，为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由． 答案解析部分 1．答案:D 解析： 由平行四边形ABCD可得AB∥CD，∴∠BAB′＝∠1＝36° 由折叠可知，∠BAC＝∠B′AC ∴∠BAC＝∠