8.6.3平面与平面垂直（第一课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

2024年教学开放日暨省级“双新”示范校教学开放日 8.6.3 平面与平面垂直 --第一课时 安徽省宁国中学 田敏 1.直线与平面垂直的相关定义：　 　　一般地，如果直线l 与平面α内的任意一条直线都垂直，我们就说直线l与平面α互相垂直，记作l⊥α． 复习回顾 承前启后 ɑ 2.直线与平面垂直的判定定理： 如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直， 那么该直线与此平面垂直． l m α n P 3.直线与平面所成的角： 平面的一条斜线和它在平面上的射影所成的角，叫做这条直线和这个平面所成的角 平面的斜线 垂足 斜线在平面上的射影 斜线与平面所成的角 创设情境 引入新课 观察： 前面我们学习了线线角、线面角，生活中还有一类图形给我们角的感觉，如下面几幅图，它们叫什么角呢？ 探究新知 理解概念 问题1 自学教材P155中二面角的一些相关概念．类比角的概念的同时完成表格的填写． 探究1 二面角 半平面-直线（棱）-半平面 从一条直线出发的两个半平面所组成的图形 二面角 问题2 回忆“异面直线所成的角”和“直线和平面所成的角”的定义，这两种空间角的大小都是用什么量来度量的？ 平面内两条直线所成角来度量. 问题3 我们平常说过“把门开大一些”，指的就是二面角大一些，将课前准备好的矩形纸片对折，然后慢慢打开纸片，观察二面角的大小变化情况，并讨论交流用哪一个平面角表示二面角的大小比较合适？ 二 面角 平 面 角 P A B 问题4 在二面角的棱上任取一点，从该点出发，分别在两个半平面内任作一条射线，可得一个平面角，这样的平面角能用来刻画二面角的大小吗？为什么？如果不能，又该如何作图呢？ 不能，因为角的大小会由于所作射线的位 置不一样而不同，而度量一个量的基本要求是 “唯一性”． 以棱上给定的一点为顶点，在两个半平面内分别作垂直于棱的射线 形成的角度是唯一确定的． 7 问题5 结合折纸实验，你能给出二面角的平面角的定义吗？二面角的平面角的主要特征有哪些？ 以二面角的棱上任意一点为端点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平面角.平面角是直角的二面角叫做直二面角. 主要特征： 1.点在棱上；2.线在面内；3.线与棱垂直；4.范围：[0，π]. A B β α l 二面角的平面角的定义： 在二面角α-l-β的棱l上任取一点O，以点O 为垂足，在半平面α和β内分别作垂直于棱l的 射线OA和OB，则射线OA和OB构成的∠AOB 叫做二面角的平面角． 问题：∠AOB 的大小与点O在棱l上的位置有关吗？为什么？ O 根据空间等角定理，∠AOB的大小与点O在棱l上的位置无关． 9 二面角的平面角α的取值范围是_____________. 平面角是_____的二面角叫做直二面角. 直角 0°≤α≤180° 锐二面角 直二面角 钝二面角 二面角的大小可以用它的平面角来度量，二面角的平面角是多少度，就说这个二面角是多少度． 10 例1　如图所示，已知三棱锥A－BCD的各棱长均为2，求二面角A－CD－B的平面角的余弦值. 例题讲解 掌握概念 E 解： 如图，取CD的中点E，连接AE，BE， 由各棱长相等得AE⊥CD，BE⊥CD. 由二面角的定义可知∠AEB为二面角A－CD－B的平面角. 作 证 求 答 11 (1)求二面角大小的步骤 简称为“作—证—求”. (2)作平面角时，要清楚 二面角的平面角的大小 与顶点在棱上的位置无 关，通常可根据需要，选择特殊点作平面角的顶点. 求二面角大小的步骤 12 问题1 教室相邻的两个墙面与地面可以构成几个二面角？分别指出是哪些二面角？这些二面角各是多少度？ 可以构成三个二面角；分别是两相邻墙面构成的二面角，一个墙面与地面构成的二面角，另一个墙面与地面构成的二面角；这三个二面角都为90°. 探究2 平面与平面垂直的定义 问题2 如何定义两个平面互相垂直？ 一般地，如果两个平面所成的二面角是直二面角，就说这两个平面互相垂直． (2)画法:画两个互相垂直的平面时,通常把表示平面的两个平行四边形的一组边画成垂直.如图所示. 平面与平面垂直 (1)定义:一般地,两个平面相交,如果它们所成的二面角是 ,就说这两个平面互相垂直.平面α与β垂直,记作 . 直二面角 α⊥β 探究3 平面与平面垂直的判定 问题1 由上述可知当直线与平面垂直时，过此直线可作无数个平面，那么这些平面与已知平面有何关系？ 垂直． (2)建筑工人在砌墙时，常用铅锤来检测所砌的墙面 与地面是否垂直．如果系有铅锤的细线紧贴墙面，就 认为