2024年九年级中考数学复习专题训练--函数中的存在性问题

函数中存在性问题 【一次函数中等腰三角形存在性分析】 1．已知平面直角坐标系中，为原点，的坐标为（2，0），的坐标为（0，1），为坐标轴上的一点，△是等腰三角形，画出所有满足条件的点. 解： 第 类： 第 类： 第 类： 2．已知平面直角坐标系中，为原点，的坐标为（0，1），的坐标为（1，3），是直线= -上的一点，且△为等腰三角形，画出所有满足条件的点. 解： 第 类： 第 类： 第 类： 3、在平面直角坐标系中，直线=2﹣6与轴、轴分别相交于点、，点在轴上，若△是等腰三角形，试求点的坐标。 4、如图，在平面直角坐标系中，（0，2），（0，6），动点在直线=上．若以、、三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点的个数是( ) ．2 ．3 ．4 ．5 5、一次函数与x轴,y轴分别交于点A,B。以线段AB为边在第一象限内作Rt△ABC，使∠CBA=30° （1）求△ABC的面积 （2）在坐标轴上，是否存在一点使△DAB为等腰三角形？若有，有几个?请直接写出坐标。 【二次函数中等腰三角形存在性分析】 1．如图，抛物线经过的三个顶点，已知轴，点在轴上，点在轴上，且. （1）求抛物线的对称轴. （2）写出，，三点的坐标并求抛物线的解析式. （3）探究:若点是抛物线对称轴上且在轴下方的动点，是否存在是等腰三角形．若存在，求出所有符合条件的点坐标；不存在，请说明理由. 2、如图，已知抛物线=﹣2++4与轴相交于、两点，与轴相交于点，若已知点的坐标为（﹣2，0）． （1）求抛物线的解析式及它的对称轴方程； （2）求点的坐标，连接、并求线段所在直线的解析式； （3）在抛物线的对称轴上是否存在点，使△为等腰三角形？若不存在，求出符合条件的点坐标；若不存在，请说明理由． 3、如图，在平面直角坐标系中，直线y=x＋4与x轴、y轴分别交于A、B两点，抛物线y=－x2＋bx＋c经过A、B两点，并与x轴交于另一点C（点C点A的右侧），点P是抛物线上一动点． （1）求抛物线的解析式及点C的坐标； （2）若点P在第二象限内，过点P作PD⊥轴于D，交AB于点E．当点P运动到什么位置时，线段PE最长？此时PE等于多少？ （3）如果平行于x轴的动直线l与抛物线交于点Q，与直线AB交于点N，点M为OA的中点，那么是否存在这样的直线l，使得△MON是等腰三角形？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 备用图 【双动点等腰讨论】 1. 已知抛物线与轴交于点，，与轴交于点，则能使△为等腰三角形的抛物线的条数是（　　） A．2　 B ．3　　 C ．4　 　D ．5 2、如图，在平面直角坐标系中，点A，C分别在x轴，y轴上，四边形ABCO为矩形，AB=16，点D与点A关于y轴对称，，点E，F分别是线段AD，AC上的动点（点E不与点A，D重合），且∠CEF=∠ACB。 （1）求AC的长和点D的坐标； （2）说明△AEF与△DCE相似； （3）当△EFC为等腰三角形时，求点E的坐标。 直角三角形存在 1．如图，已知（0，2）（8，6），为轴上的一个动点，且△为直角三角形，画出所有满足条件的点． 解： 第 类： 第 类： 第 类： 2．如图，已知在坐标系中，反比例函数解析式为（>0），点的坐标为（3，0），点的坐标为（0，1），试在反比例函数上找一点使得△为直角