精品解析：辽宁省葫芦岛市协作校2023-2024学年高三下学期第一次考试数学试卷

2023—2024学年度下学期协作校高三第一次考试 数学试题 注意事项： 1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号、考场号、座位号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．本试卷主要考试内容：高考全部内容． 一、选择题：本题共8小题，每小题5分、共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知分别是椭圆的左、右焦点，是椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率是（ ） A. B. C. D. 3. 已知向量夹角为，且，若，则（ ） A. B. C. D. 4. 已知变量与的回归直线方程为，变量与负相关，则（ ） A. 与负相关，与负相关 B. 与正相关，与正相关 C. 与负相关，与正相关 D. 与正相关，与负相关 5. 在中，角的对边分别是，，，则“”是“是锐角三角形”的（ ） A 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知函数在上无极值，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 光线从点射到轴上，经轴反射后经过圆上的点，则该光线从点A到点的路线长的最小值是（ ） A. 9 B. 10 C. 11 D. 12 8. 在半径为5的球体内部放置一个圆锥，则该圆锥体积的最大值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 若双曲线的离心率是2，则的值可以是（ ） A. B. C. 1 D. 2 10. 在正四棱台中，，，为棱上的动点（含端点），则下列结论正确的是（ ） A. 四棱台的表面积是 B. 四棱台的体积是 C. 最小值为 D. 的最小值为 11. 已知定义在上的函数满足，且，若，则（ ） A. B. 的图象关于直线对称 C. 是周期函数 D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知虚数满足，则__________． 13. 甲、乙等4人参加A，B，C这三项活动，要求每人只参加一项活动，且每项活动至少有1人参加，则甲不单独参加活动，且乙不参加活动的概率是__________． 14. 已知函数，则的最大值是__________；若在上恰有3个零点，则的取值范围是__________． 四、解答题：本题共5小题、共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 如图，在四棱锥中，平面，四边形是正方形，，E，F分别在棱PB，PD上，且平面． （1）证明：E是棱PB的中点； （2）求平面与平面夹角的余弦值． 16. “村超”是贵州省榕江县举办的“和美乡村足球超级联赛”的简称，为了解不同年龄的游客对“村超”的满意度，某组织进行了一次抽样调查，分别抽取年龄超过40周岁的游客和年龄不超过40周岁的游客各100人作为样本，每位参与调查的游客都对“村超”给出满意或不满意的评价．调查结果如下表． 年龄 满意度 合计 满意 不满意 不超过40周岁 60 40 100 超过40周岁 80 20 100 合计 140 60 200 （1）根据列联表中的数据，在犯错误的概率不超过1%的前提下，可以认为游客对“村超”的满意度与年龄有关吗？ （2）若将频率视为概率，该组织从某日所有游客中随机抽取3名游客进行现场采访，记抽取的3名游客中对“村超”满意的人数为，求随机变量的分布列与数学期望． 附：． 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 k 2706 3.841 6.635 7.879 10.828 17. 已知抛物线的焦点为，是抛物线上一点，且． （1）求抛物线的方程． （2）若是抛物线上一点，过点的直线与拋物线交于两点（均与点不重合），设直线的斜率分别为，试问是否为定值？若是，求出该定值；若不是，请说明理由． 18. 在个数码构成的一个排列中，若一个较大的数码排在一个较小的数码的前面，则称它们构成逆序（例如，则与构成逆序），这个排列的所有逆序的总个数称为这个排列的逆序数，记为，例如，， （1）计算； （2）设数列满足，求的通项公式； （3）设排列满足，求， 19. 已知质数，且曲线在点处切线方程为． （1）求m的值； （2）证明：对一切，都有． 第1页/共1页 学