2024年人教版数学中考复习专题--三角形

全等三角形 【知识梳理】 1.定义：能够完全重合的两个三角形全等． 2.性质：两个全等的三角形的对应边和对应角分别相等 3.判定：SAS、ASA、SSS、AAS、HL 4.方法总结： ①对应点、边、角要写在对应位置上。 ②找对应边的方法：公共边、等角对等边、中点、线段加减。 ③找对应角的方法：公共角、等边对等角、角平分线、等角或同角的余角补角相等、角度加减等。 【常见模型】 模型一：平移型 模型二：翻折轴对称型 父字型 翻折型 轴对称型 蝴蝶型 模型三：大山型 模型四：旋转型(或连体型) 、 【范例选讲】 例1、如图1，已知OA=OB，OC=OD，∠O=50°,∠D=35°，则∠AEC等于（ ） A. 60° B.50° C.45° D.30° 图1 图2 例2、如图2，在Rt△ABC 中，AB=AC， D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC绕点顺时针旋转90后，得到△AFB，连接EF 下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2 中正确的是（ ） A．②④； B．①④；　　 C．②③；　 D．①③． 例3、如图3，在边长为4的等边三角形ABC中，AD是BC边上的高，点E、F是AD上的两点，则图中阴影部分的面积是（ ） A．4 B．3 C．2 D． 例4、如图4，点P在∠AOB平分线上，若使△AOP≌△BOP，则需添加的一个条件是__________(只写一个即可，不添加辅助线） 图3 图4 例5、如图所示，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE， 求证：DF＝DC． 例6、如图，已知∠ABC＝90°，点P为射线BC上任意一点（点P与点B不重合），分别以AB、AP为边在∠ABC的内部作等边△ABE和△APQ，连接QE并延长交BP于点F．试说明： （1）△ABP≌△AEQ； （2）EF＝BF． 【巩固练习】 1、如图1，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A，B.下列结论中不一定成立的是（ ） A.PA=PB B.PO平分∠APB C.OA=OB D.AB垂直平分OP 图1 图2 图3 2、如图2是5×5的正方形网络，以点D、E为两个顶点作位置不同的格点三角形，使所作的格点三角形与△ABC全等，这样的格点三角形最多可以画出 （ ） A．2个 B.4个 C.6个 D.8个 3、如图3，已知AB=AD，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC≌△ADC的是（ ） A．CB=CD B．∠BAC=∠DAC C．∠BCA=∠DCA D．∠B=∠D=90° 4、如图4，在△ABC和△BDE中，点C在边BD上，边AC交边BE于点F，若AC＝BD， AB＝ED，BC＝BE，则∠ACB等于（ ） A. ∠EDB B. ∠BED C. ∠AFB D. 2∠ABF 5、如图5，△ABC和△EBD中，BC＝BE，AB＝DE，AC＝DB，AB交DE于点F，则∠ABC等于（ ） A. ∠DBE B. ∠BED C. ∠DBC D. 2∠ABD 图4 图5 6、如图，△ACB、△DCE都是等腰直角三角形，∠ACB＝∠DCE＝90°