平行四边形2024年人教版数学中考复习专题

平行四边形 【知识模块一】 (一)平行四边形的性质及判定： 名称 定义 性质 平行四边形 在同一平面内两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形一般用图形名称加四个顶点依次名称，如□ABCD。 【注】在用字母表示四边形时，一定要顺时针或逆时针方向注明各顶点。 1、对边相等、对边平行； 2、对角相等、邻角互补； 3、对角线互相平分； 4、是中心对称图形（不是轴对称）； 5、如图， 范例选讲： 1．如图所示，矩形ABCD的面积为10cm2,它的两条对角线交于点O1，以AB、AO1为邻边作平行四边形ABC1O1， 平行四边形ABC1O1的对角线交于点O2,同样以AB、AO2为邻边作平行四边形ABC2O2，．．．．．．．．，依次类推，则 平行四边形ABC5O5的面积为（ ） A．1cm2 B．2cm2 C．cm2 D．cm2 2．如图，□ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，AC＋BD＝14，CD＝5，则△COD的周长为 ． 3．如图，在平面直角坐标系中，□ABCD的顶点A、B、D的坐标分别为（0,0），（4，0），（1,3）， 则□ABCD的面积为___________． 4．如图，□ABCD的对角线AC，BD相交于点O，点E，F分别是线段AO，BO的中点．若AC＋BD＝24厘米，△OAB的周长是18厘米，则EF＝ 厘米． 题2 题3 题4 巩固练习： 1．已知，如图，在□ABCD中，延长DA到点E，延长BC到点F，使得AE＝CF，连接EF，分别交AB，CD于点M，N，连接DM，BN． (1)求证：△AEM≌△CFN； (2)求证：四边形BMDN是平行四边形． 2．如图，在平行四边形ABCD中，点E在边BC上，点F在BC的延长线上，且BE＝CF． 求证：∠BAE＝∠CDF． (二)矩形的性质及判定： 名称 性质 1、 对边平行且相等； 2、 四个内角都是直角； 3、 对角线相等且互相平分； 4、是轴对称、中心对称图形。 范例选讲： 1．矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是 ( ) A．对角相等　　 B．对边相等　　 C．对角线相等　　 D．对角线互相平分 2. 若矩形的一条对角线与一边的夹角是40°，则两条对角线相交所成的锐角是 3. 平行四边形各内角的平分线围成的四边形为( ) A.任意四边形 B.平行四边形 C.矩形 D.以上都不对 4．如图，矩形纸片ABCD，AB＝2 cm，BC＝4 cm，将它沿EF对折，使点B与点D重合，则△EFD的面积是＝ cm2． 5．如图，四边形AOCD是矩形纸片，点D坐标为（4，3），把矩形沿OD所在直线折叠，点C落在点B处，则重叠部分△POD的面积为 ． 6．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，将矩形沿AC折叠，点D落在点D’处，求△AFC的面积为 ． 题4 题5 题6 巩固练习： 1.如图，已知E是□ABCD中BC边的中点，连接AE并延长AE交DG的延长线于点F. （1）求证：△ABE≌△FCE. （2）连接AC、BF，若∠AEC=2∠ABC，求证：四边形ABFC为矩形. 2．如图，在矩形ABCD中，AB＝6，BC＝8．将矩形ABCD沿CE折叠后，使点D恰好落在对角线AC上的点F处．求EF的长． (三)菱形的性质及判定： 名称 性质 判定 1、对边平行且相等； 2、四条边都相等； 3、对角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角； 4、是轴对称、中心对称图形. 1、 有一组邻边相等的平行四边形是菱形； 2、四条边都相等的四边形是菱形； 3、对角线互相垂直平分的四边形是菱形； 4、对角线互相垂直的平行四边形是菱形。 范例选讲： 1．菱形和矩形一定具有的性质是（ ） A．对角线相等 B．对角线互相垂直 C．对角线互相平分且相等 D．对角线互相平分 2．如图，菱形ABCD中对角线相交于点0，且OE⊥AB若AC＝8，BD＝6，则OE的长是（ ） A．2.5