2024年江西省九年级中考数学一轮复习课-第四章 三角形-第三节 等腰三角形与直角三角形

江西省中考数学一轮复习 第三节 等腰三角形与直角三角形 第三章 函数 1 目录 01. 考点分析 02. 提升演练 2 01 考点分析 考点梳理 1.等腰三角形和等边三角形[重点] 等腰三角形 等边三角形 性 质 (1)两腰相等,两底角①_; (2)顶角平分线、底边上的中 线、底边上的高互相重合(简写 成“三线合一”); (3)是轴对称图形,有②_条 对称轴. (1)三边都相等,三个内角都相等, 且都等于③_; (2)每条边上的中线、该边上的高和 该边所对角的平分线互相重合; (3)是轴对称图形,有 _条对称 轴. 相等 一 三 4 等腰三角形 等边三角形 判 定 (1)有两条边相等的三角形是 等腰三角形. (2)有两个角相等的三角形是 等腰三角形. (1)三边都相等的三角形是等边三角 形. (2)三个内角都相等的三角形是等边 三角形. (3)有一个内角等于 的等腰三 角形是等边三角形. 面 积 ( 为底边 上的高). ( 为任意边 上的 高). 续表 5 【易失分点】 解与等腰三角形有关的问题时的易错点 ①已知等腰三角形的一个角,求其他角的度数时,要对该角是顶角还是底角进行分类讨论. ②求等腰三角形的一条边:当已知等腰三角形的两边时,除了要确定哪条边作为腰或底边外,还要判断是否满足三角形的三边关系. ③不能认为等腰三角形任意一边上的高、中线以及该边所对角的平分线都“三线合一”. 6 回练课本 图(1) 1.(1)如图(1), 为等边三角形,延长 到 点 ,使 .延长 到点 ,使 . 连接 , ,则 的度数是( ) B A. B. C. D. (2)用一条长为 的细绳围成一个等腰三角形,若有一边长为 , 则这个等腰三角形的腰长为( ) D A. B. C. 或 D. 7 图(2) (3)在 中, , ,若按如图(2) 所示的尺规作图方法作出线段 ,则下列结论错误的是 ( ) C A. B. C. D. 的周长 8 2.直角三角形[重点] 直角三角形 等腰直角三角形 性 质 (1)两锐角互余; (2)斜边上的中线等于斜边的一半; 角所对的直角边等于斜边的一 半; (4)若一条直角边等于斜边的一半,那么 这条直角边所对的锐角等于 ; (5)勾股定理:直角三角形中两直角边的 平方和等于斜边的平方,即 ( , 为直角边, 为斜边). (1)两直角边相等; (2)两锐角相等且都等于 ; (3)是轴对称图形,有一 条对称轴. 9 直角三角形 等腰直角三角形 判 定 (1)有一个角为 (有两个内角互 余)的三角形是直角三角形; (2)勾股定理的逆定理:若三角形的 三边长 , , 满足 ,则该 三角形是直角三角形. 【拓展】如果三角形的一边上的中线等 于这条边的一半,那么这个三角形是直 角三角形. (1)顶角为 的等腰三角 形是等腰直角三角形; (2)有两个角是 的三角 形是等腰直角三角形; (3)有一个角是 的直角 三角形是等腰直角三角形; (4)两直角边相等的直角三角 形是等腰直角三角形. 续表 直角三角形 等腰直角三角形 面 积 ( , 为直角边, 为 斜边, 为斜边上的高). ( 为直角 边, 为斜边, 为斜边上 的高). 续表 11 图(1) 2.(1)如图(1),已知 ,边 的长为4,以 为边作正方形 , 设面积为 .以 为边作正方形 ,设面积为 .则 的值为_. 16 12 图(2) (2)如图(2),一艘快艇计划从 地航行到距离 地16海里的 地,它先 沿北偏西 方向航行12海里到达 地接人,再从 地航行20海里到达 地, 此时快艇位于 地的_ _方向上. 北偏东 图(3) (3)如图(3),在 中, 是 边上的点, , , 分别 是 , 边的中点,若 ,则 _. 3 13 图(4) (4)如图(4),已知 ,点 在边 上, ,点 , 在边 上, .若 ,则 的周长是_. 16 14 考法1 与等腰三角形有关的证明与计算 例1 在 中, . 图(1) (1)如图(1),若 的顶点 , 分别在 , 上,且 . ①当 , 时, 的度数为_ _; ②当 时, 的度数为_ _. 15 图(2) (2)如图(2),若 ,该三角形的面积为15,点 是边 上 任意一点,则点 到 , 边的距离之和 _. 5 16 图(3) (3)如图(3),若 , ,点 在 上,且 ,点 为 的中点,连接 ,则 _ _, 的周长为_ _. 17 图(4) (4)如图(4), 是 边的中点,连接 , 平分 交 于 点 ,过点 作 交 于点 . ①若 ,则 _ ; 54 ②若 ,则 _. 4 18 (5)如图(5)、图(6),若 , , ,请仅 用无刻度的直尺分别按以下要求画图. 图(5) 图(6) 19 ①在图(5)中,画出 中 边上的高; [答案] 如图(