2024年江西省九年级中考数学一轮复习课-第三章 函数-第七节 二次函数的应用

江西省中考数学一轮复习 第七节 二次函数的应用 第三章 函数 1 目录 01. 考点分析 02. 提升演练 2 01 考点分析 考法1 抛物线形问题 例1 如图,排球运动员站在点 处练习发球,将球从 点正上方 的 处 发出,把球看成点,其运行的高度 与运行的水平距离 满足关系 式 .已知球网与 点的水平距离为 ,高度为 , 球场的边界距 点的水平距离为 . 4 (1)当 时. ①求 与 的关系式(不要求写出自变量 的取值范围). [答案] 当 时, . 将 代入, 得 ,解得 . 故 . 5 ②球能否越过球网?若能,球会不会出界?请说明理由. [答案] 能越过球网. 理由:当 时, , 故球能越过球网. 会出界.理由如下: 方法一:令 ,得 (舍去)或 ,故球会出界. 方法二:当 时, , 故结合题图可知球会出界. 6 (2)若球一定能越过球网,又不出边界,求 的取值范围. [答案] 由图象经过点 ,得 ,① 由球能越过球网,得 ,② 由球不出边界,得 .③ 联立①②③,解得 , 所以 的取值范围是 . 7 【解题通法】 解决抛物线形实际应用问题的一般方法 若抛物线的函数解析式未知,则一般先建立合适的平面直角坐标系,将题中的特殊位置转化为相应点的坐标,往往最高(低)点为抛物线的顶点. 若已知抛物线的解析式,要解决水的高度是否过警戒线、球能否过网等实际问题时,一般根据目标位置的横坐标确定纵坐标或根据纵坐标确定横坐标,再与已知条件进行对比. 8 提分特训 1.在坡度为 的斜坡与水平地面的纵向截面图上,建立如图所示的平面直 角坐标系.已知点 在斜坡上, ,从点 向右发射出的小球沿抛物 线 运动,解决下列问题. 9 (1)点 的坐标是_ _. [解析] 解法提示:过点 作 轴于点 . 坡度为 , 可设 , . , ,解得 (负值已舍), , . 又点 在第二象限, 点 的坐标是 . 10 (2)①求 , 所满足的数量关系; [答案] 点 在抛物线 上, , . ②当小球恰好落到原点时,求抛物线的函数解析式. [答案] 当小球恰好落到原点时,点 在抛物线上, , , , 抛物线的函数解析式为 . 11 (3)在点 右侧 处有一面高为 的墙 ,若小球能触碰到墙面,求 的取值范围. [答案] 根据题意知 , . , . 当抛物线过点 时, ,解得 . 当抛物线过点 时, ,解得 . 若小球能触碰到墙面,则 的取值范围是 。 12 考法2 最值问题 例2 [2023十堰中考] “端午节”吃粽子是中国传统习俗,在“端午节”来临前,某 超市购进一种品牌粽子,每盒进价是40元,并规定每盒售价不得少于50元,日销 售量不低于350盒.根据以往销售经验发现,当每盒售价定为50元时,日销售量为 500盒,每盒售价每提高1元,日销售量减少10盒.设每盒售价为 元,日销售量为 盒. (1)当 时, _. 400 13 (2)当每盒售价定为多少元时,日销售利润 (元)最大?最大利润是多少? [答案] , 由题意,得 且 , 即 解得 , , , 当 时, 最大,最大值为8 750. 答:当每盒售价定为65元时,日销售利润 (元)最大,最大利润是8 750 元. 14 (3)小强说:“当日销售利润最大时,日销售额不是最大.”小红说:“当日销售利 润不低于8 000元时, 的范围为 .”你认为他们的说法正确吗?若 正确,请说明理由;若不正确,请直接写出正确的结论. [答案] 小强的说法正确. 理由:设日销售额为 元,则 , , , 当 时, 最大, 15 而当 时,日销售利润最大, 当日销售利润最大时,日销售额不是最大,即小强的说法正确. 小红的说法不正确. 正确的结论:当日销售利润不低于8 000元时, 的范围为 . 解法提示:当 时,即 ,解得 , , 抛物线开口向下, , 当日销售利润不低于8 000元时, 的范围为 . 故小红的说法不正确. 【解题通法】 利用二次函数的性质求最大利润的一般思路 1.根据“总利润 (售价-进价) 销售量”或“总利润 售价 销售量-总成本” 列出二次函数解析式,并根据自变量的实际意义,确定自变量的取值范围; 2.将二次函数解析式化为顶点式,在自变量的取值范围内,利用二次函数的性质求最值,求解时应注意: ①若二次函数图象顶点的横坐标在自变量的取值范围内,则一般在顶点处取得最值(注意结合函数图象及题意具体情况具体分析); ②若二次函数图象顶点的横坐标不在自变量的取值范围内,则需结合二次函数的图象,利用二次函数的增减性,在自变量的取值范围内求出函数的最值. 注意:在售价变化引起销量变化的问题中,要弄清楚自变量 代表的是售价还是上涨(下降)的量. 17 提分特训 2.[2023菏泽中考] 某学校为美化学校环境,打造绿色校园,决定用篱