2024年江西省九年级中考数学一轮复习课-第三章 函数-第五节 反比例函数及其应用

江西省中考数学一轮复习 第五节 反比例函数及其应用 第三章 函数 1 目录 01. 考点分析 02. 提升演练 2 01 考点分析 考点梳理 1.反比例函数的概念[基础点] 一般地,形如 为常数, 的函数,叫做反比例函数,其中 是 自变量, 是函数.自变量 的取值范围是不等于0的一切实数. 反比例函数解析式的三种形式: (1) ;(2) ;(3) . 4 回练课本 1.下列函数中,变量 是 的反比例函数的是( ) C A. B. C. D. 5 2.反比例函数的图象与性质[重点] 表达式 ( 为常数且 ) 图象 分布在两个不同象限的双曲线,无限接近坐标轴,但永远不会与 坐标轴相交. 6 表达式 ( 为常数且 ) 所在象限 第①_象限(, 同号). 第②_象限(, 异号). 性质 在每一个象限内, 随 的增大而减小,且第一象限的函数值大于第三象限的函数值. 在每一个象限内, 随 的增大而增大,且第二象限的函数值大于第四象限的函数值. 对称性 中心对称:反比例函数的图象关于坐标原点成中心对称,如双曲线一支上的点 关于原点的对称点 在双曲线的另一支上. 轴对称:反比例函数的图象有两条对称轴,分别为直线 ,直线 . 一、三 二、四 续表 7 【易失分点】 判断反比例函数增减性时忽略象限 反比例函数的图象不是连续曲线,而是两支分布在不同象限的曲线,所以要在每个象限内讨论函数的增减性. 8 2.已知反比例函数 ,有下列结论: ①图象经过点 ; ②图象在第二、四象限; 随 的增大而增大; ④图象关于直线 对称; ⑤若点 , 均在该函数的图象上,且 ,则 ; ⑥当 时, . 其中错误结论的个数是( ) C A.5 B.4 C.3 D.2 9 3.反比例函数 中 的几何意义[重点] (1) 的几何意义:在反比例函数 的图象上任取一点, 如图,过点 分别作 轴、 轴的垂线 , ,垂足分别为 , ,连接 ,则 , . 10 (2)与 相关的面积问题 ③_ _ ④_ _ ⑤_ _, ⑥_ _ 【易失分点】 应用 的几何意义时的两个易错点 1.忽略图象所在的象限而导致 的符号出错; 2.混淆矩形或三角形的面积与 的倍数关系. 11 3.在平面直角坐标系中,大、小两个正方形按如图方式放 置,反比例函数 的图象经过小正方形的顶点 ,且与大正方形的一边交于点 .求: (1) _ _; (2)阴影部分的面积为_. 6 12 4.反比例函数解析式的确定[重点] (1)利用待定系数法确定 .设所求反比例函数的解析式为 ; .找出此函数图象上一点 ; .确定反比例函数的解析式为 . (2)利用反比例函数中 的几何意义确定 先根据题中图形面积及 的几何意义,求得 ,再根据函数图象所在的象 限确定 的符号,从而确定 的值. 13 4.(1)如图,等边三角形 的顶点 在 轴正半轴上, ,若反比例函数 的图象经过点 , 则 的值是_ _. (2)已知正比例函数 的图象与反比例函数 的图象的一个交 点的坐标是 ,则 _;另一个交点的坐标为_;当 时 的取值范围为_ _. 3 或 14 5.反比例函数的实际应用 [基础点] 15 5.某闭合电路中,电压恒定,电流 与电阻 之间的函数关系如图 所示. (1)电流 与电阻 之间的函数表达式为_ _. (2)如果允许通过的电流不超过 ,那么电阻 的范围为_ _. 16 考法1 反比例函数的图象与性质 例1 已知反比例函数 ( 是常数). (1)若该反比例函数的图象在第一、三象限,则 的取值范围是_ _ . (2)若 ,点 , , 都在该反比例函数的图象上, 则 , , 的大小关系是_ _. (3)若 ,直线 与该反比例函数的图象交于点 , ,则 的最小值是_ . 4 17 (4)若 ,直线 与该反比例函数的图象至少有一个交点,则 的取值范围是_ _. 或 (5)该反比例函数与一次函数 在同一平面直角坐标系中的 图象可能是_(填序号). ① ② ③ ④ ⑤ ①④ 18 【解题通法】 比较反比例函数值大小的方法 1.在双曲线同一分支上的点,可根据反比例函数的增减性进行比较. 2.不在双曲线同一分支上的点,可根据函数值的正负进行比较. 3.特殊值法也是解决此类问题的常用方法. 19 判断同一坐标系中的函数图象的两种方法 此类问题一般不直接给出函数的解析式,但两个函数解析式中含有相同参数,要求考生分析这两个函数在同一坐标系中可能的图象是哪个,解此类问题有两种方法. 1.分类讨论:从题干出发,对参数的取值进行分类讨论,分别画出不同取值时的函数图象,再与题目中给出的选项进行对比. 2.排除法:从选项出发,观察分析函数图象的特征,得出每个图象对应的参数的取值范围,排除自相矛盾的选项. 20 考法2 反比例函数与一次函数的综合 例2 如图,已知一次