2024年江西省九年级中考数学一轮复习课-第三章 函数-第四节 一次函数的实际应用

江西省中考数学一轮复习 第四节 一次函数的实际应用 第三章 函数 1 目录 01. 考点分析 02. 提升演练 2 01 考点分析 考法 一次函数的实际应用 例 某人因需要经常去甲、乙两 复印室复印资料,甲复印室按每次复印的页 数计费,乙复印室按月收取一定的会员费, 再按每次复印的页数计费.两复印室每月的收 费 (单位:元)与复印页数 之间的函数 关系如图所示,根据图中提供的信息解答下 列问题: 4 (1)乙复印室要求客户每月支付的会员费是_元,甲复印室每页收费是 _元. 0.2 5 (2)求出乙复印室每月的收费 关于复印页数 的函数解析式,并说明一 次项系数的实际意义. [答案] 设乙复印室每月的收费 关于复印页数 的函数解析式为 , 把 和 分别代入解析式, 得 解得 故乙复印室每月的收费 关于复印页数 的函数解析式为 . 一次项系数的实际意义:乙复印室在每月支付会员费18元的基础上,每页收 费0.08元. 6 (3)如果每月复印200页,应选择哪家复印室更划算?请说明理由. [答案] 应选择乙复印室.理由如下: 由题意易知,甲复印室每月的收费 关于复印页数 的函数解析式为 . 当 时, 甲复印室的收费为 (元), 乙复印室的收费为 (元). , 每月复印200页,应选择乙复印室. 7 (4)顾客应如何选择复印室更划算?请通过计算说明. [答案] ①当 时,即 ,解得 ; ②当 时,即 ,解得 ; ③当 时,即 ,解得 . 综上,当每月复印的页数大于150时,选择乙复印室更划算;当每月复印的 页数小于150时,选择甲复印室更划算;当每月复印的页数等于150时,选择 两家复印室费用相同. 8 (5)已知市场上有A,B两种纸可供复印室选择,每包A型纸和每包B型纸 的售价分别是15元和20元.现在商家对复印纸价格进行调整,其中A型纸的售 价上涨 ,B型纸按原价出售.甲复印室准备购进这两种型号的纸共50包, 要求两种型号的纸均购买,并且A型纸的数量不超过B型纸数量的2倍,求购 买这50包复印纸的最少费用. 9 [答案] 设购买A型纸 包,则购买B型纸 包,购买50包复印纸的 总费用为 元, 由题意得 , , . , 随 的增大而减小, 当 时, 最小,最小值为934, 购买这50包复印纸的最少费用是934元. 10 提分特训 1.[2023新疆中考] 随着端午节的临近,A,B两家超市开展促销活动,各自推出不同的购物优惠方案,如下表: A超市 B超市 优惠方案 所有商品按八折出售 购物金额每满100元返30元 (1)当购物金额为80元时,选择超市_(填“A”或“B”)更省钱; 当购物金额为130元时,选择超市_(填“A”或“B”)更省钱. A B 11 (2)当购物金额为 元时,请分别写出它们的实付金额 (元)与购物金额 (元)之间的函数解析式,并说明促销期间如何选择这两家超市去购物更省钱. [答案] . 当 时,列方程,得 ,解得 . 综上,当 时,选择A超市更省钱; 当 时,选择B超市更省钱; 当 时,选择A,B超市费用一样; 当 时,选择A超市更省钱. 12 (3)对于A超市的优惠方案,随着购物金额的增大,顾客享受的优惠率不变, 均为 (注:优惠率 ).若在B超市购物, 购物金额越大,享受的优惠率一定越大吗?请举例说明. [答案] 不一定. 例如:当 时,优惠率为 , 当 时,优惠率为 , 可见优惠率随着购物金额的增加反而下降. (注:举例合理即可) 13 2.[2023广西中考] 【综合与实践】 有言道:“杆秤一头称起人间生计,一头称起天地良心.”某兴趣小组将利用 物理学中杠杆原理制作简易杆秤.小组先设计方案,然后动手制作,再结合实 际进行调试,请完成下列方案设计中的任务. 【知识背景】如图,称重物时,移动秤砣可使杆秤平衡,根据杠杆原理推导 得: ,其中秤盘质量 克,重物质量 克,秤 砣质量 克,秤纽与秤盘的水平距离为 厘米,秤纽与零刻线的水平距离为 厘米,秤砣与零刻线的水平距离为 厘米. 14 【方案设计】 目标:设计简易杆秤.设定 , ,最大可称重物质量为1 000 克,零刻线与末刻线的距离定为50厘米. 任务一:确定 和 的值. 15 (1)当秤盘不放重物,秤砣在零刻线时,杆秤平衡,请列出关于 , 的方程; [答案] . (2)当秤盘放入质量为1 000克的重物,秤砣从零刻线移至末刻线时,杆秤 平衡,请列出关于 , 的方程; [答案] . 16 (3)根据(1)和(2)所列方程,求出 和 的值. [答案] , . 将 代入 ,得 , 解得 , . 17 任务二:确定刻线的位置. (4)根据任务一,求 关于 的函数解析式; [答案] 将 , , , 代入 , 得 , . (5)从零刻线开始,每隔100克在秤杆上找到对应