2024年江西省九年级中考数学一轮复习课-第三章 函数-第二节 函数及其图象

江西省中考数学一轮复习 第二节 函数及其图象 第三章 函数 1 目录 01. 考点分析 02. 提升演练 2 01 考点分析 考点梳理 1.函数的概念[基础点] 一般地,在一个变化过程中,如果有两个变量 与 ,并且对于 的每一个确定 的值, 都有①_的值与其对应,那么我们就说 是自变量, 是 的 函数. 课标新增:理解函数值的意义. 唯一确定 4 回练课本 1.下列图象中,表示 是 的函数的有_个. 2 5 2.自变量的取值范围[基础点] 类型 自变量的取值范围 整式型 全体实数 分式型,如 ②_ 二次根式型,如 ③_ 分式 二次根式型,如 分母不等于0且被开方数是非负数 零指数幂或负整数指数幂型 底数不为零 实际问题 要符合实际意义 复合型 各限制条件的公共部分 分母不等于0 被开方数是负数 6 2.函数 的自变量 的取值范围是_. 且 7 3.函数的表示方法及图象的画法[基础点] (1)函数的三种表示方法:列表法、④ _法、图象法. (2)函数图象的画法:列表、⑤ _、连线. 【注意】 画一次函数的图象时,描出两点即可;画其他曲线,需至少描出 五个点. 解析式 描点 8 3.如图是自动测温仪记录的图象,它反映了某市某天的气温 随时间 (时)的变化情况,下列从图象中得到的信息错误的是( ) C A.4时气温达到最低 B.14时到24时气温呈下降趋势 C.0时到14时气温持续上升 D.最高气温是 9 考法1 函数图象的分析与判断 例1 呼气式酒精测试仪中装有酒精气体传感器,可用于检测驾驶员是否酒后驾 车.酒精气体传感器是一种气敏电阻(图(1)中的 ), 的阻值随呼气酒 精浓度 的变化而变化(如图(2)),血液酒精浓度 与呼气酒精浓度 的 关系见图(3).下列说法不正确的是( ) 图(1) 图(2) 图(3) C 10 A.呼气酒精浓度 越大, 的阻值越小 B.当 时, 的阻值为100 C.当 时,该驾驶员为非酒驾状态 D.当 时,该驾驶员为醉驾状态 [解析] 由题图(2)可知,呼气酒精浓度 越大, 的阻值越小;当 时, 的阻值为100,故A,B中说法正确.由题图(3)可知,当 时, ,属于酒驾状态,故C中说法错误.由题图 (2)可知,当 时, , ,属 于醉驾状态,故D中说法正确.故选C. 11 提分特训 1.[2023潜江中考] 如图,长方体水池内有一无盖圆柱形铁桶,现用水管往铁 桶中持续匀速注水,直到长方体水池有水溢出一会儿为止.设注水时间为 , (细实线)表示铁桶中水面高度,(粗实线)表示水池中水面高度(铁 桶高度低于水池高度,铁桶底面积小于水池底面积的一半,注水前铁桶和水 池内均无水),则 ,随时间 变化的函数图象大致为( ) C A.&1& B.&2& C.&3& D.&4& 12 [解析] 观察四个选项可知只需分析 随时间 的变化即可,易知在开始向铁 桶内注水时 ,注水一段时间后,铁桶内注满了水,才开始向长方体水 池内注水,故排除D.长方体水池中的水面没过铁桶后,长方体水池内水的高度 上升会变缓.故选C. 13 考法2 动点问题中函数图象的分析与判断 例2 如图,在矩形 中, , .点 从点 出发,以 的速度在矩形的边上沿折线 运动,点 与点 重合时停止运 动.设运动的时间为 , 的面积为 (当点 与点 或点 重 合时, ),则 随 变化的函数图象大致为( ) D A.&5& B.&6& C.&7& D.&8& 14 解题指导 当点 在线段 上运动时, ,则 ,此时 的取值范围为 ; 当点 在线段 上运动时, ,此时 的取值范围为 ; 当点 在线段 上运动时, ,则 ,此时 的取 值范围为 ; 结合上述函数的图象,可知答案. 15 提分特训 2.[2023河南中考] 如图(1),点 从等边三角形 的顶点 出发,沿直 线运动到三角形内部一点,再从该点沿直线运动到顶点 .设点 运动的路 程为 , ,图(2)是点 运动时 随 变化的关系图象,则等边三 角形 的边长为( ) A 图(1) 图(2) A.6 B.3 C. D. 16 [解析] 当 时, , 此时 , 点 在线 段 的垂直平分线上运动.设点 运动的第一段路线的终点为 ,如图, 连接 ,则 , .由函数图象可知, , , 点 为等边三角形 的外心, , . 过点 作 于点 ,则 , , .故选A. 17 【解题通法】 动点问题中函数图象的判断方法 1.判断趋势法 根据题意分段,判断每段的增减变化趋势,从而寻找相应的图象. 2.求解析式法 根据题意求出每段的解析式,结合函数的图象与性质即可得到答案. 3.定点排除法 从选项中各图象的关键转折点入手,对应动点运动情况进行排除. 18 02 提升演练 1.水中涟漪(圆形水波)不断扩大,记它的半径为 ,则圆周长 与 的