期末考试一次函数与几何综合压轴题专项训练-2023-2024学年八年级数学下学期压轴题模拟训练（人教版）

期末考试一次函数与几何综合压轴题专项训练 【例题精讲】 例1．（等腰三角形存在性问题）如图1，平面直角坐标系中，一次函数的图像分别交x轴、 y轴于点A、B，一次函数的图像经过点B，并与x轴交于点，点D是直线上的一个动点． (1) _______， ______； (2)如图2，当点D在第一象限时，过点D作y轴的垂线，垂足为点E，交直线于点F．若，求点D的坐标； (3)是否存在点D，使以A、C、D为顶点的三角形是等腰三角形？若存在，请直接写出点D的横坐标；若不存在，请说明理由． 例2．（直角三角形存在性问题）如图， 直线交轴于点，交轴于点， (1)求直线 的解析式； (2)在坐标轴上是否存在点，使得 是直角三角形? 若存在，求出点的坐标； 若不存在，请说明理由． 例3．（等腰直角三角形存在性问题）如图1，直线的解析式为，D点坐标为，点O关于直线的对称点C在直线上． (1)求直线的解析式； (2)如图2，在x轴上是否存在点F，使，若存在求出F点坐标，若不存在，请说明理由； (3)点P是直线上方第一象限内的动点．如图3，当为等腰直角三角形时，求点P的坐标． 例4．（平行四边形存在性问题）如图，在平面直角坐标系中，直线：与x轴交于点A，与y轴交于点D，直线：向下平移4个单位长度得到直线，直线与x轴交于点B，与相交于点C． (1)直线的解析式为________________； (2)求点C的坐标； (3)若点M为x轴上一动点，当的值最小时，求点M的坐标； (4)在坐标平面内是否存在一点N，使以A、B、C、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，直接写出点N的坐标；若不存在，说明理由． 例5．（菱形存在性问题）如图1，在平面直角坐标系中，一次函数的图象与轴，轴分别交于两点，点是的中点． (1)求直线的解析式； (2)如图2，若点是直线上的一动点，当时，求点的坐标； (3)将直线向右平移3个单位长度得到直线，若点为平移后直线上的一点，在平面直角坐标系中是否存在点，使以点为顶点，为边的四边形为菱形，若存在，请直接写出所有满足条件的点的坐标；若不存在，请说明理由． 例6．（正方形存在性问题）如图，在平面直角坐标系中，直线与轴交于点，与轴交于点，直线经过点，且与轴交于点． (1)求直线的表达式； (2)点为射线上一点，过点作轴交于点，且，设点的横坐标为． ①求的值； ②在轴上取点，在直线上取点，在平面内取点，使得点，，，构成的四边形是以为对角线的正方形，直接写出此正方形的面积． 例7．（最值问题）如图，在平面直角坐标系中，直线分别交轴，轴于点，直线，垂足为点为线段上一点（不与端点重合），过点作直线轴，交直线于点，交直线点．    (1)求线段的长； (2)当时，求点的坐标； (3)若直线过点，点为线段上一点，为直线上的点，已知，连结，，求线段的最小值． 例8．（翻折问题）已知：如图，一次函数的图象分别与x轴、y轴相交于点A、B，且与经过点的一次函数的图象相交于点D．点D的横坐标为4，直线与轴相交于点E．    (1)直线的函数表达式为：__________；（直接写出结果） (2)点Q为线段上的一个动点，连接． ①若直线将的面积分为两部分，试求点Q的坐标； ②点Q是否存在某个位置，将沿着直线翻折，使得点D恰好落在直线下方的坐标轴上？若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由． 【模拟训练】 1．如图，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，直线与x轴交于点A，与y轴交于点B，与直线交于点P．点C为直线与x轴的交点． (1)求点P的坐标． (2)点Q是线段CA上的一个动点（点Q不与点C，A重合），过点Q作平行于y轴的直线l，分别交直线AB于M点，交CP于点N，设点Q的横坐标为m． ①求线段的长（用含m的代数式表示）． ②当点Q，M，N三点中有一个点是另两个点构成线段的中点，请求出m的值． (3)过点P作轴于点H，点E在射线上且不与点P重合，点F在射线上，，连接是否存在最小值？如果存在，请直接写出最小值；如果不存在，请说明理由． 2．如图，已知直线经过点，交轴于点，轴于点，为线段的中点，动点从原点出发，以每秒1个位长度的速度沿轴正方向运动，连接，过点作直线FC的垂线交轴于点，设点的运动时间为秒．    (1)当时，求证：； (2)连接CD，若的面积为，求出与的函数关系式； (3)在运动过程中，直线CF交轴的负半轴于点，是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由． 3．【模型建立】如图1，在中，，直线经过点C，过点A作于点D，过点B作于点E．求证：； 【初步应用】如图2，已知直线：分别交轴于点，将直线绕点A逆时针旋转至直线，求直线的函数表达式； 【迁移拓展】如图3，直线分别交轴于两点，直线分别交轴于点交直线于点E．若，请直接写出