8.6.2直线与平面垂直的性质（第4课时）课件-2023-2024学年高一下学期数学人教A版（2019）必修第二册

8.6 空间直线、平面的垂直 8.6.2 直线与平面垂直 （第4课时） 新知探究 思考1：如何研究直线与平面垂直的性质？类比线面平行，面面平行的性质研究，从哪些角度考虑？ 先研究已有的线线关系，然后再加新的直线、平面探究 问题1：若直线与平面垂直，则已知直线与这个平面内的直线是什么位置关系？ （线面垂直线线垂直） 新知探究 问题2：我们知道，在平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行.在空间中是否有类似的性质呢？ 可以发现，这些直线相互平行 新知探究 猜想：垂直与同一个平面的两条直线平行. 已知： 求证：// 反证： 假设与不平行， 记直线与的交点为，则可过作 直线与确定平面，设 （交线） ， 又， 这样在平面内过点有两条直线和都垂直于直线，这不可能！ // 1.用来判断两直线平行的依据； 2.揭示了 “平行”与 “垂直”之间的内在联系． 垂直于同一个平面的两条直线平行 线面垂直的性质定理 线面垂直线线平行 新知探究 图形语言 符号语言 定理理解 思考2：反之，若，那么成立吗？ √ 思考3：目前为止，我们学习了哪些关于直线与直线平行的判定方法？ ①定义法 ②基本事实4 ③平面几何知识（三角形中位线，平行四边形对边，线段成比例等） ④立体几何知识（柱体中相对的棱、对角线等的平行关系等） ⑤线面平行的性质定理 ⑥线面垂直的性质定理 新知探究 思考4：在的条件下，你还能发现更多的结论吗？ 新知探究 辨析1：在的条件下，加入直线，其中. //或 辨析2：在的条件下，加入平面，其中. 反之，若，，那么成立吗？ （ ） （或//） √ 新知探究 直线与平面垂直的性质 ① ② // ③ ④ 证明：过直线上任意两点分别作平面的垂线，， 垂足分别为. ∵，∴. 设直线确定的平面为，. ∵∴.∴四边形是矩形. ∴ 由是直线上任取的两点，可知直线上各点到平面的距离相等. 新知探究 例1：直线平行于平面，求证：直线上各点到平面的距离相等． 应用：求三棱锥体积时，可以将三棱锥的顶点沿着与底面平行的直线 进行平移 直线到平面的距离 平行平面间的距离 线面平行时，线上任意一点到平面的距离为直线到平面的距离. 点到平面的距离 过一点作垂直于已知平面的直线，则该点与垂足间的线段，叫做这个点到该平面的垂线段，垂线段的长度叫做这个点到该平面的距离. 如果两个平面平行，那么其中一个平面内的任意一点到另一个平面的距离都相等，我们把它叫做这两个平行平面间的距离. 新知探究 新知探究 转化 线面距离 面面距离 转化 点面距离 前面学习的棱柱、棱台的体积公式中的高，就是它们上、下底面间的距离，也就是上底面内任意一点到下底面的距离． 练习巩固 大册P107例1 题型一：线面垂直性质定理的应用 例1：如图,在四棱锥中,平面,且四边形是矩形,交于点平面,求证: 变式1-1：如图,在正方体中,与异面直线都垂直相交.求证: 练习巩固 大册P107变式训练1 练习巩固 变式1-2：如图,在正方体中,是上一点,是的中点,平面.求证:∥. 证明：因为在正方体中,四边形为正方形, 所以. 又因为平面,⊂平面 所以 因为平面平面 所以平面 又因为平面, 所以∥ 小结 $$