专题5.2 等腰三角形、垂直平分线、角平分线之六大考点-【学霸满分】2023-2024学年七年级数学下册重难点专题提优训练（北师大版）

专题5.2 等腰三角形、垂直平分线、角平分线之六大考点 目录 【典型例题】 1 【考点一 根据等腰三角形的等边、等角求解】 1 【考点二 根据等腰三角形的三线合一求解】 3 【考点三 根据等腰三角形的性质证明】 6 【考点四 根据线段垂直平分线的性质求解】 10 【考点五 根据角平分线的性质定理求解】 12 【考点六 根据角平分线的性质定理证明】 14 【过关检测】 21 【典型例题】 【考点一 根据等腰三角形的等边、等角求解】 例题：（23-24八年级上·浙江宁波·期中）若a，b为等腰的两边，且满足，则的周长为（    ） A．16 B．18 C．20 D．16或20 【变式训练】 1．（22-23七年级下·陕西西安·阶段练习）定义；等腰三角形的底边长与其腰长的比值k称为这个等腰三角形的“优美比”．若等腰三角形的周长为，，则它的“优美比”k为（    ） A． B． C．或 D．或 2．（2024·北京·一模）如图，已知等腰三角形，，，若以点B为圆心，长为半径画弧，则 °． 3．（23-24八年级下·云南文山·阶段练习）如图，已知，，，，求的度数为 °． 【考点二 根据等腰三角形的三线合一求解】 例题：（23-24八年级下·贵州毕节·阶段练习）如图，在三角形框架中，，是连接点与中点的支架．若，则的度数为 ． 【变式训练】 1．（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，在中，，平分，点E在边上，且．若，则的大小为 ． 2．（23-24八年级上·吉林长春·阶段练习）如图，在等腰中，，是的高，，分别是上一动点，则的最小值为 ． 【考点三 根据等腰三角形的性质证明】 例题：（2023·吉林长春·模拟预测）如图，是等腰三角形，点，分别在腰，上，且，连接，．求证：． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·江苏南京·阶段练习）如图，在中，是三角形的中线，点F在中线上，且，连接并延长交于点E，求证：． 2.（23-24八年级下·全国·课后作业）如图，在中，，E为边上的点，且，为线段的中点，过点作，过点作，且、相交于F． (1)求证：； (2)求证：． 3．（23-24八年级上·江苏扬州·期末）在中，，． (1)如图，于点，于点，求证：； (2)如图，于点，交于点，若，，则的长为_______． 【考点四 根据线段垂直平分线的性质求解】 例题：（2024八年级下·全国·专题练习）如图，在中，边上的垂直平分线交于点D，交于点E，，的周长为，则的长为 ．      【变式训练】 1．（2024·山东滨州·一模）如图，在中，，分别以点和点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧相交于M，N两点；作直线交AB于点．若，，则长为 ． 2．（23-24八年级下·四川雅安·阶段练习）如图所示，在中，分别垂直平分和，交于． (1)若，求的度数； (2)若的周长为，求的长度． 【考点五 根据角平分线的性质定理求解】 例题：（23-24八年级下·广东茂名·期中）如图，平分，，如果，那么点到的距离等于 【变式训练】 1．（23-24八年级下·江西吉安·阶段练习）如图，是的角平分线，于点，若，则的面积为 ． 2．（23-24八年级下·河南郑州·阶段练习）如图，已知是平分线上一点，，交于点，，垂足为，且，则的面积等于 ． 【考点六 根据角平分线的性质定理证明】 例题：（23-24八年级上·广东广州·期中）如图，四边形中，，点E为上一点，平分，且平分．    (1)求证：； (2)求证：点E为的中点． 【变式训练】 1．（23-24八年级上·湖北恩施·期末）教材第56页拓广探索12题： (1)如图，在中，是它的角平分线     ①求证：； ②另一方面，我们进一步探索，可以证明． 请你选择上述两结论中的其中一个进行证明； (2)由（1）的探索我们可以得到关于的角平分线的一个性质，请你总结这个性质（结合图1表述）； (3)运用你所得到的结论完成下列证明：如图2，是的平分线，交的延长线于点．求证：． 2．（22-23八年级上·上海普陀·期中）如图，在中，是的平分线． (1)在线段上任意取一点，过点作，交于点，交于点，通过这样的作图能得到结论，那么依据是_________． (2)如果，平分交于点，且、相交于点，求证：． (3)如果，在边上截取一点，连接，使，连接．请直接写出的度数． 【过关检测】 一、单选题 1．（23-24七年级下·全国·课后作业）下列说法不正确的是（　　） A．角平分线是角的对称轴 B．将对折，边与边重合，折痕所在的直线是的对称轴 C．角可以看做是以它的平分线所在直线为对称轴的轴对称图形 D．线段、角、等腰三角形都是轴对称图形 2．