2024年安徽省中考数学三模解直角三角形解答题模拟冲刺

2024安徽省中考数学三模解直角三角形解答题模拟冲刺 安徽省中考数学解直角三角形题型考察方向： 1． 俯角仰角 俯角是向下看与水平方向夹角，仰角是向上看与水平方向夹角 2． 方位角 3． 坡度坡比 4． 其他问题 知识点小结： 1．锐角三角函数的定义 在Rt△ABC中，∠C＝90°． （1）正弦：我们把锐角A的对边a与斜边c的比叫做∠A的正弦，记作sinA． 即sinA＝∠A的对边除以斜边＝． （2）余弦：锐角A的邻边b与斜边c的比叫做∠A的余弦，记作cosA． 即cosA＝∠A的邻边除以斜边＝． （3）正切：锐角A的对边a与邻边b的比叫做∠A的正切，记作tanA． 即tanA＝∠A的对边除以∠A的邻边＝． （4）三角函数：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数． 2．解直角三角形 （1）解直角三角形的定义 在直角三角形中，由已知元素求未知元素的过程就是解直角三角形． （2）解直角三角形要用到的关系 ①锐角、直角之间的关系：∠A+∠B＝90°； ②三边之间的关系：a2+b2＝c2； ③边角之间的关系： sinA＝＝，cosA＝＝，tanA＝＝． （a，b，c分别是∠A、∠B、∠C的对边） 一．俯角仰角 1．（2024·安徽·三模）如图所示，一架航拍飞机飞行到点处，航拍区域，飞机观测到点的俯角为，观测到点的俯角为，已知，两点之间的水平距离为500米，试求此时飞机飞行的高度是多少米？ （参考数据：，，，） 2．（2024·安徽池州·三模）某学校无人机社团为了提升该小组成员使用无人机的能力，特意组织成员到户外进行实地测量小山的高度．测量时，先将无人机上升到距地面800m高度的处，此时测得山顶点的俯角是；再控制无人机水平移动至点，测得，此时测得山顶点的俯角为，求山顶点距地面的高度．（参考数据：，） 3．如图，从高楼C点测得地面A，B两点的俯角分别为、，如果此时高楼C点的高度CD 为100米，点A，D，B在同一直线上，求AB两点的距离．（结果保留根号） 4．（2023·安徽芜湖·三模）芜湖中江塔巍然耸立于青弋江与长江交汇处的江堤上，半依闹市半偎江，古人誉之为“江上芙蓉”，小明所在学习小组的同学在测量塔高时，选择与塔底在同一水平面的同一直线上的两点，两次测量点的距离米，点处的仰角为，点处仰角为．已知测角仪器高米，求塔高．（参考数据：，，）    二．方位角 5．（2023·安徽合肥·三模）数学兴趣小组为了实地测量两岸互相平行的一段河的宽度，在河的南岸点处测得河的北岸点在其北偏东方向，然后向西走80米到达点，测得点在点的北偏东方向，求河宽．（结果精确到，参考数据，，，，，）    6．（2023·安徽合肥·三模）如图，某军港有一雷达站P，军舰M停泊在雷达站P的南偏东方向20海里处，另一艘军舰N位于军舰M的正西方向，与雷达站P相距10海里．求：    (1)军舰N在雷达站P的什么方向？ (2)两军舰M、N的距离．（结果保留根号） 7．（2022·安徽·三模）如图，在东西方向的旅游线路上设有两个公交站点A，B，它们相距4.9千米，景点C在B的南偏东23°方向，且千米；景点D在A的正南方向，且在C的北偏东67°方向．求景点D到线路AB的距离．（参考数据：，，） 8．（2023·安徽合肥·三模）如图，灯塔位于港口A的北偏东67.4°方向，灯塔位于灯塔的正东方向，且，之间的距离为．一艘轮船在港口A的正南方向距港口的处，测得灯塔在轮船北偏东37.0°方向上，求港口A距离灯塔有多远？（结果取整数）（参考数据：，，，，）    三．坡度坡角 9．（2024·安徽·二模）如图，小河岸边有一棵大树，大树的一边为河面，一边为河堤．为了测量小河岸边大树的高度，小明从树根部点A沿河堤向上走了到达点C处，测得大树顶端B的仰角为，再继续向上走了到达点D处，此时点D和大树顶端B在一条水平线上，试求大树的高度和河堤的坡比．（结果保留根号） 10．（2023·安徽六安·三模）如图，要想使人安全地攀上斜靠在墙面上的梯子的顶端，梯子与地面所成的角一般要满足．现有一架5m长的梯子．    (1)当梯子底端距离墙面2m时，人能否安全地使用这架梯子? (2)若人站在梯子上，伸出手臂，最高可以够到梯子顶端上方24cm处的物体，使用这架梯子能安全够到墙上距离地面5m处的物体吗?（参考数据：，，，，，） 11．（2023·安徽合肥·三模）如图，在一个坡度（或坡比）的山坡上发现有一棵古树．测得古树底端C到山脚点A的距离米，在距山脚点A水平距离6米的点E处，测得古树顶端D的仰角（古树与山坡的截面、点E在同一平面上，古树与直线垂直），求古树的高度．（参考数据：，，）    12．（2023·安徽六安·三模）某校科技节，无人机社团向全校师生展示无人机飞行技巧．如图，是平行于地面的无人