第一节 成对数据的统计相关性讲义-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第一节 成对数据的统计相关性 知识清单 1．变量的相关关系 （1）相关关系 两个变量有关系，但又没确切到可由其中的一个去精确地决定另一个的程度，这种关系称为相关关系． （2）散点图 为了更加直观地描述成对样本数据中两个变量的情况，用横轴表示其中一个变量，用纵轴表示另一个变量，这样成对样本数据都可以用直角坐标系中的点表示出来，由这些点组成的统计图叫做散点图． （3）正负相关性 从整体上看，当一个变量的值增加时，另一个变量的相应值也呈现增加的趋势，则称这两个变量正相关，当一个变量的值增加时，另一个变量呈现减小的趋势，则称这两个变量负相关． （4）线性相关 一般地，如果两个变量的取值呈现正相关或负相关，而且散点落在一条直线附近，我们就称这个两个变量线性相关． 2．样本相关系数 对于变量和变量，设经过随机抽样或得的成对样本数据为，其中和的均值分别为， 则样本相关系数． （1）样本相关系数的取值范围是：； （2）当时，称成对样本数据正相关，当时，称成对样本数据负相关； （3）当越接近于1时，成对样本数据的线性相关程度越强，当越接近于0时，成对样本数据的线性相关程度越弱； （4）当时，成对样本数据所对应的坐标都在一条直线上． 题型训练 题型一 变量的相关关系 1．下列两个变量具有相关关系的是（　　） A．正方体的体积与棱长 B．人的身高与体重 C．球的半径与体积 D．匀速行驶车辆的行驶距离与时间 2．下列各组两个变量呈正相关关系的是（ ） A．人的年龄与年收入 B．学生的身高与数学成绩 C．汽车行驶的里程与耗油量 D．气温与人们穿衣服的件数 题型二 样本相关系数的概念 3．对四组数据进行统计，获得如图所示的散点图，关于其相关系数的比较，正确的是（　　） A． B． C． D． 4．下面的散点图与相关系数一定不符合的是（　　） A．（1）（2）（3） B．（1）（2）（4） C．（1）（3）（4） D．（2）（3）（4） 5．在散点图中，若所有的样本点都在直线上，则这组样本数据的相关系数为（　　） A． B． C．1 D． 6．（多选）为了对变量x与y的线性相关性进行检验，由样本点求得两个变量的样本相关系数为r，那么下面说法中错误的有（　　） A．若所有样本点都在直线上，则 B．若所有样本点都在直线上， C．若越大，则变量x与y的线性相关性越强 D．若越小，则变量x与y的线性相关性越强 题型三 样本相关系数的计算 7．为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每隔30min从该生产线上随机抽取一个零件，并测量其尺寸（单位：cm）．下面是检验员在一天内依次抽取的16个零件的尺寸： 抽取次序 1 2 3 4 5 6 7 8 零件尺寸 9.95 10.12 9.96 9.96 10.01 9.92 9.98 10.04 抽取次序 9 10 11 12 13 14 15 16 零件尺寸 10.26 9.91 10.13 10.02 9.22 10.04 10.05 9.95 参考数据：，， ， 参考公式：相关系数． （1）求与的样本相关系数，并回答是否可以认为这一天生产的零件尺寸不随生产过程的进行变大或变小（若，则可以认为零件的尺寸不随生产过程的进行变大或变小）； （2）一天内抽检的零件中，如果出现了尺寸在之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程中可能出现了异常情况，需对当天生产的所有零件进行检查．从这一天抽检的结果看，是否需对当天生产的所有零件进行检查？ 8．某校从高二年级随机抽取了20名学生的数学总评成绩和物理总评成绩，记第位学生的成绩为，其中分别为第位学生的数学总评成绩和物理总评成绩．抽取的数据列表如表（按数学成绩降序整理）： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 数学总评成绩x 95 92 91 90 89 88 88 87 86 85 物理总评成绩y 96 90 89 87 92 81 86 88 83 84 序号 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 数学总评成绩x 83 82 81 80 80 79 78 77 75 74 物理总评成绩 81 80 82 85 80 78 79 81 80 78 （1）根据统计学知识，当相关系数时，可视为两个变量之间高度相关．根据抽取的数据，能否说明数学总评成绩与物理总评成绩高度相关？请通过计算加以说明． 参考数据：，，． 参考公式：相关系数． （2）规定：总评成绩大于等于85分者为优秀，小于85分者为不优秀，对优秀赋分1