8.3 列联表与独立性检验 讲义-2023-2024学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

第三节 列联表与独立性检验 知识清单 1．分类变量与列联表 合计 合计 我们可以用等高堆积条形图来表示变量在变量中的频率差异． 2．独立性检验 （1）独立性检验 利用的取值推断分类变量和是否独立的方法称为独立性检验，读作“卡方独立性检验”，简称独立性检验． （2）的计算公式 （3） 独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 3．独立性检验应用的主要步骤 （1）提出零假设，和相互独立． （2）根据抽样数据整理出列联表． （3）利用公式计算的值，并与临界值比较． （4）若，根据小概率值的独立性检验，推断出不成立，即和不独立（和 有关联），此推断犯错误的概率不大于； 若，根据小概率值的独立性检验，没有充分证据推断不成立，因此可以认为 成立，即认为和相互独立． 题型一 分类变量与列联表 1．为了解某大学的学生是否爱好体育锻炼，用简单随机抽样方法在校园内调查了120位学生，得到如下2×2列联表： 男 女 总计 爱好 73 不爱好 25 总计 74 则等于（　　） A．6 B．7 C．8 D．9 2．（多选）为了调查两种药物预防某种疾病的效果，某研究所进行了动物试验．已知参与两种药物试验的动物的品种，状态，数量均相同，图1是药物试验结果对应的等高堆积条形图，图2是药物试验结果对应的等高堆积条形图，则（　　） A．服用药物的动物的患病比例低于未服用A药物的动物的患病比例 B．服用药物对预防该疾病没有效果 C．在对B药物的试验中，患病动物的数量约占参与B药物试验动物总数量的60% D．B药物比A药物预防该种疾病的效果好 题型二 独立性检验 3．根据分类变量与的成对样本数据，计算得到．已知，依据小概率值的独立性检验，则（　　） A．与不独立 B．与不独立，此推断犯错误的概率不大于0.05 C．与独立 D．与独立，此推断犯错误的概率不大于0.05 4．某课外兴趣小组为研究数学成绩优秀是否与性别有关，通过随机抽样调查，得到成对样本观测数据的分类统计结果，并计算得出，经查阅独立性检验的小概率值和相应的临界值，知，则下列判断正确的是（　　） A．若某人数学成绩优秀，那么他为男生的概率是0.01 B．每100个数学成绩优秀的人中就会有1名是女生 C．数学成绩优秀与性别有关，此推断犯错误的概率不大于0.01 D．在犯错误的概率不超过1%的前提下认为数学成绩优秀与性别无关 5．（多选）千百年来，我国劳动人民在生产实践中根据云的形状、走向、速度、厚度、颜色等的变化，总结了丰富的“看云识天气”的经验，并将这些经验编成谚语，如“天上钩钩云，地上雨淋淋”“日落云里走，雨在半夜后”……小波同学为了验证“日落云里走，雨在半夜后”，随机观察了他所在地区的100天中的“日落云里走”的情况和后半夜天气情况，得到如下数据， 后半夜天气情况 “日落云里走”的情况 下雨 未下雨 总计 出现 25 5 30 未出现 25 45 70 总计 50 50 100 并计算得到，小波对该地区天气的判断正确的是（　　） 附：独立性检验中常用的小概率值和相应的临界值 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 A．后半夜下雨的概率约为 B．未出现“日落云里走”时，后半夜下雨的概率约为 C．可以认为“‘日落云里走’是否出现”与“后半夜是否下雨”有关，此推断犯错误的概率 不大于0.001 D．若出现“日落云里走”，则后半夜有一定会下雨 6．直播带货逐渐成为乡村振兴的新动力，为了解甲、乙两个推销农产品的直播间的销售情况，统计了一段时间内观众下单的相关数据，得到如下的2×2列联表： 下单的观众数（单位：百人） 未下单的观众数（单位：百人） 合计 甲直播间 6 乙直播间 1 合计 10 20 （1）请补全2×2列联表； （2）根据小概率值的独立性检验，分析两个直播间观众的下单意愿是否有差异． 附：，； 独立性检验中的小概率值和相应的临界值 0.1 0.05 0.01 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 7．随着电商事业的发展和工作生活节奏的加快，人们的生活方式和生活理念正在发生巨大的改变．通过外卖下单订餐叫外卖，正受到越来越多的市民尤其是青年上