第6章二元一次方程组 第6.1节 二元一次方程组课件2023-2024学年数学冀教版七年级下册

第六章 二元一次方程组 6.1 二元一次方程组 随堂演练 课堂小结 获取新知 例题讲解 情景导入 知识回顾 知识回顾 判断下列式子是否是一元一次方程： 一元一次方程 1、只有一个未知数 2、未知数的指数是一次 3、方程的两边都是整式 情景导入 某酒厂有大小两种存酒的木桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒28升，1个大桶加上5个小桶可以盛酒20升.那么，1个大桶和1个小桶分别可以盛酒多少升？ 获取新知 设一个未知数 解：设一个大桶可盛x升， 则一个小桶可盛酒(28-5x)升. 根据题意，列方程，得 x+5(28-5x)=20. 解得x=5，所以28-5x=3. 即一个大桶可盛酒5升，一个小桶可盛酒3升. 5个大桶的容积+1个小桶的容积=28升 1个大桶的容积+5个小桶的容积=20升 Administrator (A) - 通过两种方法的解答，体会同一个问题的数量关系，通过设一个或两个未知数都可以表示出来，但是用两个未知数表示更便于列出方程. 设两个未知数 解：设一个大桶可盛酒x升， 一个小桶盛酒y升. 根据题意，列方程，得 5x+y=28， ① x+5y=20. ② 大桶和小桶的容积应当是同时满足方程①和②的未知数的值. 5个大桶的容积+1个小桶的容积=28升 1个大桶的容积+5个小桶的容积=20升 获取新知 问题1、比较方程x+5（28-5x）=20和方程5x+y=28及x+5y=20,它们的共同点是什么，不同点是什么？ 共同点： 1.都是方程； 2.含有未知数的项的次数都是1； 3.都可以表示本题中的等量关系. 不同点： 1.前者含有有一个未知数，后者含有两个未知数； 2.解法一用一个方程来表示数量关系，解法二是用两个方程来表示数量关系的. 知识点 二元一次方程及其相关概念 1 定义：含有两个未知数，并且含未知数的项的次数都是一次的方程 叫做二元一次方程. 概念学习 二元一次方程需满足以下三个条件： ①含有两个未知数； ②未知所在项的次数都是1； ③方程左右两边都是整式. 类比一元一次方程归纳二元一次方程概念，把握其三个特征. 问题2、x=5，y=3是否满足方程5x+y=28？x=4，y=8满足吗？ 二元一次方程的解：使二元一次方程两边相等的两个未知数的值，叫二元一次方程的一组解. 解的写法：上下摆放，左弧号连接. 如x=5，y=3是方程5x+y=28的一组解，记为 的形式. Administrator (A) - 要向学生说明：二元一次方程的解是一对数，而不是一个数，所以必须用大括号合起来才是方程的解. 你还能找到满足方程5x+y=28的其它解吗？ 5x+y=28 x ... 1 2 3 4 5 ... y ... ... 23 18 13 8 3 归纳：每个二元一次方程有无数组解. 练一练：x＝－3，y＝1为下列哪一个二元一次方程的解(　　) A．x＋2y＝－1 B．x－2y＝1 C．2x＋3y＝6 D．2x－3y＝－6 A 例1 判断下列方程谁是二元一次方程？ 3a+5=9 m+n=18 x2+y=7 d+p+t+9 2xy=8 x+y=3 例题讲解 判断一个方程是否为二元一次方程的方法： 一看原方程是否是整式方程且只含有两个未知数； 二看整理化简后的方程是否具备两个未知数的系数都不为0且含未知数的项的次数都是1. 方法 √ √ 二元一次方程组： 方程组中有两个未知数，含有每个未知数的项的次数都是1，并且一共有两个方程叫作二元一次方程组. 将方程①5x+y=28和方程② x+5y=20联立起来，得 知识点 二元一次方程组及其相关概念 2 由几个方程组成的一组方程叫做方程组. 获取新知 12 温馨提示：二元一次方程组需满足以下三个条件： ①含有两个未知数； ②含未知数的项的次数都是1； ③方程中所含代数式都是整式. 13 Administrator (A) - 引导学生理解二元一次方程组与二元一次方程的概念的区别。要让学生理解二元一次方程组中的某一个方程可以是一元一次方程，而不是必须两个方程都是二元一次方程. 练一练：下列方程组中，哪些是二元一次方程组？ √ √ × × × × 这里设置（5）小题，是为了让学生深刻理解二元一次方程组的定义，并不是一定由两个二元一次方程组成的方程才是二元一次方程组. 14 互动探究 问题1 已知甲数的2倍和乙数的3倍之和是12，甲数的3倍与乙数的2倍之差是5.求这两个数. (1) 列一元一次方程求解； 解：设