14.5 等腰三角形的性质（教学课件）-2023-2024学年七年级数学下册同步精品课堂（沪教版）

14.5 等腰三角形的性质 2023-2024学年沪教版七年级下册数学课件 3、在你们的印象里，什么样的三角形叫做等腰三角形？ 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形 2、上面三个三角形按边分类是什么样的三角形 1、上面三个三角形按角分类是什么样的三角形 复习回顾： 如图：在△ABC中,AB=AC，则△ABC就是等腰三角形 它的各部分名称分别是什么？ A B C (1)相等的两条边都叫做腰。 腰 腰 底边 (2)另一边叫底边。 顶角 底角 底角 (3)两腰的夹角∠A叫顶角。 (4)腰与底边夹角∠B、∠C叫底角。 等腰三角形再认识 等腰三角形的两个底角相等。 已知：△ABC中，AB=AC, 说明∠B=C的理由. 猜想 A B C D 问题 等腰三角形的两个底角具有怎样的大小关系? 操作 在纸上画一个等腰三角形ABC,其中AB=AC,再画出顶角的平分线AD,设AD与BC 相交于点 D(图14-37) 把 △ABC 纸片剪下,将△ABD 沿着直线AD翻折因为∠BAD= ∠ CAD，所以将 △ABC 沿着AD翻折后射线AB与射线AC 叠合由于 AB=AC,因此线段AB与线段AC 重合，于是点 B 与点 C 重合。又因为点 D 与点 D重合，所以线段BD与线段CD也重合(图14 -38)因此∠ B= ∠ C. 归纳结论 等腰三角形的两个底角相等。 性质1 (简称“等边对等角”) 用符号语言表示为： A B C ∵AB=AC（已知） ∴∠B=∠C( ) 等边对等角 A B C 则有∠1＝ ∠2（角平分线的意义） D 1 2 在△ABD和△ACD中 证明: 过点A作∠BAC的角平分 线AD，交BC于点D. AB＝AC ∠1＝∠2 AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SAS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法一 我们可以直接利用全等三角形对等腰三角形的性质进行说理。 7 A B C 则有 BD＝ CD（中线的意义） D 在△ABD和△ACD中 证明:过点A作BC边上的中线AD， 交BC于点D. AB＝AC BD＝CD AD＝AD （公共边） ∴ △ABD≌ △ACD （SSS） ∴ ∠B＝∠C （全等三角形对应角相等） 方法二 8 想一想: 由△BAD≌△CAD除了能得到∠B＝∠C，你还能发现什么? 相等的线段 相等的角 　 B C AB＝AC BD＝CD AD＝AD ∠B ＝ ∠C. ∠1 ＝ ∠2 A D ∠ADB ＝∠ADC 1 2 ＝ 90° AD是 ； AD是 ； AD是 . 底边上的中线 顶角平分线 底边上的高 性质2: 三角形的 ， ， 互相重合. 顶角平分线 等腰 底边上的中线 底边上的高 (简称“等腰三角形的三线合一”) 1.∵AB=AC， ∠1=∠2 （已知） ∴ ， .（ ） 2.∵AB=AC， BD=CD （已知） ∴ , .（ ） 3.∵AB=AC， AD⊥BC （已知） ∴ , .（ ） A B C 1 2 D 等腰三角形的 与 ， 互相重合. 顶角平分线 底边上的中线 底边上的高 (简称“等腰三角形的三线合一”) 等腰三角形的三线合一 性质2: AD⊥BC BD=CD BD=CD ∠1=∠2 等腰三角形的三线合一 等腰三角形的三线合一 ∠1=∠2 AD⊥BC 等腰三角形是轴对称图形.它的对称轴是: 性质3: 所在的直线. 底边上的中线(或顶角平分线,底边上的高) 等腰三角形的对称轴是底边的垂直平分线 . ( ) 判断题: √ D 思考：等腰三角形