专题03 计数原理与排列组合（考点清单，两大大模块九类知识整理+分类例题解析+强化训练）-2023-2024学年高二数学下学期期末考点大串讲（苏教版2019选择性必修第二册）

专题03 计数原理与排列组合 （两大模块九类知识整理+分类例题解析+变式训练） 1 【考点题型一】计数原理 知识点01：分类加法计数原理与分步乘法计数原理 2 【考点题型二】排列组合 知识点 01 ： 排列组合计算 知识点02 ： 排列组合常见类型 类型一：捆绑法 类型二 插空法 类型三 定序问题除法处理 类型四 分组分配 类型五 隔板法 类型六 特殊元素优先法 类型七 环排问题 【考点题型一】空间几何体夹角问题 知识点01：分类加法计数原理与分步乘法计数原理 两个计数原理的区别 分类加法计数原理针对“分类”问题,其中各种方法相互独立,用其中任何一种方法都可以做完这件事;分步乘法计数原理针对“分步”问题,各个步骤中的方法相互依存,只有各个步骤都完成了才算完成这件事。 注意:分类加法计数原理与分步乘法计数原理是解决排列组合问题的基础,并贯穿其始终。 (1)分类加法计数原理中,完成一件事的方法属于其中一类,并且只属于其中一类。 (2)分步乘法计数原理中,各个步骤中的方法相互依存,步与步之间“相互独立,分步完成”。 【典例分析】 【例题1】（23-24高二下·浙江温州·期中）从A地到B地要经过C地，已知从A地到C地有三条路，从C地到B地有四条路，则从A地到B地不同的走法种数是（    ） A．7 B．12 C． D． 【例题2】（23-24高二下·四川南充·期中）如图，一环形花坛分成A，B，C，D四块，现有四种不同的花供选种，要求在每块花坛里种一种花，且相邻的两块花坛种不同的花，则不同的种法种数为（    ） A．108 B．96 C．72 D．48 强化练习： 一、单选题 1 （23-24高二下·上海·期中）某校组队参加辩论赛，从6名学生中选出4人分别担任一、二、三、四辩，若其中学生甲必须参加且不担任四辩，则不同的安排方法种数为（    ） A．180 B．120 C．90 D．240 2．（23-24高二下·重庆·期中）某市的5个区县，，，，地理位置如图所示，给这五个区域染色，每个区域只染一种颜色，且相邻的区域不同色．若有四种颜色可供选择，则不同的染色方案共有（    ） A．24种 B．36种 C．48种 D．72种 3．（23-24高二下·河南郑州·期中）《第二十条》、《热辣滚烫》、《飞驰人生2》、《熊出没·逆转时空》引爆了贺岁电影市场，三名同学从四部影片中各自任选一部观看，则不同选择方法的总数为 （    ） A． B． C． D． 【考点题型二】排列组合 知识点 01 ： 排列组合计算 排列的定义 从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素 按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列 组合的定义 合成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合 排列数 组合数 定义 从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)个元素的所有不同排列的个数 从n个不同元素中取出m(m≤n，m，n∈N*)个元素的所有不同组合的个数 公式 A＝n(n－1)(n－2)…(n－m＋1)＝ 性质 A＝n！，0！＝1 C＝1，C＝C， C＋C＝C 【典例分析】 【例题1】下列公式错误的是（   ） A． B． C． D． 【例题2】 2．已知，则 . 强化练习： 1．已知，为正整数，且，则下列各式正确的是（    ） A． B． C． D． 2．关于的方程的解是 ． 知识点02 ： 排列组合应用 类型一：捆绑法 把相邻元素看作一个整体与其他元素一起排列，同时注意捆绑元素的内部排列 捆绑法：解决“相邻”问题用“捆绑法”，就是将n个不同的元素排成一排，其中k个元素排在相邻位置上，求不同的排法种数的步骤：①先将这k个元素“捆绑”在一起，看成一个整体；②把这个整体当作一个元素与其他元素一起排列，其排列方法有种排法；③然后“松绑”，即将“捆绑”在一起的元素内部进行排列，其排列方法有种；④根据分步乘法计数原理，符合条件的排法有种． 【例题1】（2024·河南·三模）有除颜色外大小相同的9个小球，其中有2个红球，3个白球，4个黑球，同色球不加区分，将这9个球排成一列，要求2个红球相邻，3个白球两两互不相邻，不同的排列种数为（    ） A．100 B．120 C．10800 D．21600 强化练习： 1．（23-24高二下·湖南长沙·阶段练习）甲，乙、丙、丁等6人排成一排，甲、乙相邻，丙、丁不相邻，共有排法（    ） A．72种 B．36种 C．144种 D．108种 2．（23-24高二下·天津滨海新·阶段练习）某班要从5名学生中选出2人，在星期一至星期三