第02讲 集合间的基本关系-【暑假预科讲义】2024年新高一数学初升高暑假精品课（人教A版2019必修第一册）

第02讲 集合间的基本关系 【人教A版2019】 ·模块一 集合的子集 ·模块二 集合相等与空集 ·模块三 集合间关系的性质 ·模块四 课后作业 模块一 集合的子集 1．子集的概念 定义 一般地，对于两个集合A,B，如果集合A中任意一个元素都是集合B中的元素，称集合A为集合B的子集 记法 与读法 记作(或)，读作“A包含于B”(或“B包含A”) 图示 或 结论 (1)任何一个集合是它本身的子集，即； (2)对于集合A,B,C，若，且，则 2．真子集的概念 定义 如果集合，但存在元素，且，我们称集合A是集合B的真子集 记法 记作(或) 图示 结论 (1)且，则； (2)，且，则 【注】(1)“A是B的子集”的含义：集合A中的任何一个元素都是集合B的元素，即有任意x∈A能推出x∈B. (2)不能把“AB”理解为“A是B中部分元素组成的集合”，因为集合A可能是空集，也可能是集合B. (3)特殊情形：如果集合A中存在着不是集合B中的元素，那么集合A不包含于B，或集合B不包含集合A. (4)对于集合A，B，C，若AB，BC，则AC；任何集合都不是它本身的真子集. (5)若AB，且A≠B，则AB. 【考点1 子集、真子集的确定】 【例1.1】（23-24高三上·四川·期末）集合的一个真子集可以为（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（2023·陕西西安·模拟预测）在下列集合中，是其真子集的是（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（2023·江西景德镇·模拟预测）已知集合的所有非空子集的元素之和等于12，则等于（    ） A．1 B．3 C．4 D．6 【变式1.2】（23-24高一·全国·假期作业）已知集合，则下列集合中是集合A的真子集的是（    ） A． B． C． D． 【考点2 集合的子集（真子集）的个数问题】 【例2.1】（23-24高三下·四川成都·阶段练习）已知集合，则集合的子集个数为（    ） A．5 B．6 C．7 D．8 【例2.2】（23-24高三上·安徽·期中）若集合有7个真子集，则实数的取值范围为（    ） A． B． C． D． 【变式2.1】（23-24高三上·河北廊坊·期末）已知集合，则满足⫋的集合的个数为（    ） A．8 B．7 C．4 D．3 【变式2.2】（2024·黑龙江·二模）已知集合，，定义集合：，则集合的非空子集的个数是（    ）个． A．16 B．15 C．14 D．13 模块二 集合相等与空集 1．集合相等的概念 如果集合A的任何一个元素是集合B的元素，同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素，那么，集合A与集合B相等，记作A＝B.也就是说，若A⊆B且B⊆A，则A＝B. 2．空集的概念 (1)定义：不含任何元素的集合叫做空集，记为∅. (2)规定：空集是任何集合的子集. 3．Venn图的优点及其表示 (1)优点：形象直观. (2)表示：通常用封闭曲线的内部表示集合. 【考点1 集合相等问题】 【例1.1】（2022·辽宁·二模）已知集合，则与集合相等的集合为（    ） A． B． C． D． 【例1.2】（23-24高二上·云南大理·期末）设集合，若，则实数的值为（    ） A． B． C． D． 【变式1.1】（23-24高一上·上海奉贤·阶段练习）设所示有理数集，集合，在下列集合中：①；②；③；④；与相同的集合有（    ） A．①② B．②③ C．①②④ D．①②③ 【变式1.2】（23-24高一上·全国·期末）已知，，若集合，则的值为（    ） A． B． C．1 D．2 【考点2 空集的判断、性质及应用】 【例2.1】（23-24高一上·江西赣州·阶段练习）下列四个集合中，是空集的是（    ） A． B． C． D． 【例2.2】（22-23高一上·河南南阳·阶段练习）下列四个命题： ①空集没有子集；②空集是任何一个集合的真子集； ③∅＝{0}；④任何一个集合必有两个或两个以上的子集． 其中正确命题的个数为（    ） A．0 B．1 C．2 D．3 【变式2.1】（23-24高一上·上海宝山·期中）已知六个关系式①；②；③；④；⑤；⑥，它们中关系表达正确的个数为（    ） A．3 B．4 C．5 D．6 【变式2.2】（22-23高一上·天津和平·阶段练习）下列四个说法中，正确的有（    ） ①空集没有子集； ②空集是任何集合的真子集； ③若，则； ④任何集合至少有两个子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【考点3 集合关系的Venn图表示】 【例3.1】（23-24高一上·北京·期末）已知集合，集合与的关系如图所示，则集合可能是（    ）