2023-2024年人教版八年级数学下学期期末培优专题复习专题九三角形的中位线

2023-2024年人教版八年级下期末培优专题复习 （解析版） 专题九 三角形的中位线 （知识点精讲+易错点点拨+单元检测卷） 知识点1、三角形的中位线 1.三角形的中位线 连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 2. 中位线定理 中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一半。名师点拨 1.三角形的中位线是三角形内部的一条线段，它的两个端点是三角形两边的中点。 2.三角形的中位线定理是证明线段平行或相等的常用方法之一，解答题目时注意其应用。 3.中点三角形①中点三角形的周长是原三角形周长的一半，②中点三角形的面积是原三角形面积的. 例1-1 .已知一个直角三角形的两条直角边和分别为6、8．点点分别为和的中点，则 ，斜边的高线 ．    变式训练1 1 .如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，分别取的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（　　） A． B． C． D． 2 .如图，在凸四边形中，，M，N分别为中点，则线段的值不可能是（   ） A．1 B．4 C．8 D．12 知识点2、利用三角形的中位线求角度 名师点拨 利用三角形的中位线定理求角度时，注意利用中位线得到平行线的性质，由平行得相等角，再利用其他条件求解 例2-1 .如图，在中，点E，F分别为的中点，点D为上一点，连接交于点G，已知．    (1)求证：． (2)已知，若，求的度数． 易错点拨 根据中位线得到线相等及平行．从平行入手找出相等角，利用的条件，即可证明出 变式训练2 1 .如图，四边形中，，E，F，G分别是的中点，若，，则 ． 2．如图，在中，、分别是和两边上的中点，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 3．如图，在四边形ABCD中，G是对角线BD的中点，点E、F分别是BC、AD的中点，AB=DC，∠ABD=100°，∠BDC=44°．则∠GEF的度数是（　　） A. 10° B. 20° C. 28° D. 30° 4．在中，，点O是所在平面内一点，连接OA，延长OA到点E，使得，连接OC，过点B作BD与OC平行，并使，且，连接DE．若，且，，则的大小为______． 知识点3、利用三角形的中位线求线段长度 名师点拨 应用三角形的中位线定理进行线段的计算时， ①找：找出中位线两个端点所在的边是那个三角形的两边。 ②定：确定这个三角形的第三边； ③用：应用三角形中位线定理，写出三角形中位线与第三边的关系。 例3-1 .如图，中，，平分，，E为的中点，则的长为（    ）    A．2 B．3 C．1.5 D．2.5 易错点拨 由角平分线+垂线构造等腰三角形，利用三线合一找中点，构造三角形中位线求解，若已知一个中点，通常作平行线或找另一个中点，构造三角形的中位线。 变式训练3 1.如图，在平行四边形中，点E、F分别是边、的中点，连接、，点G、H分别是、的中点，连接，若，，，则的长度为（　　）      A． B． C． D．2 2 .在平行四边形中，是边的中点，将沿进行折叠点落在点处． (1)求证：； (2)若，，求的长． 3 .如图，中，，，．为边上一点，以为边在右侧构造等边．连接，为中点，则点从点运动到点的过程中，点的运动路径长为 知识点4、利用三角形的中位线求周长、面积 名师点拨 巧用三角形中位线定理解题： 三角形中位线定理是证明线段相等、 倍分关系及平行的重要方法. 它在同一条件下有两个结论, 一个结论表明位置关系, 另一个结论表明数量关系，若已知一个中点，通常作平行线或找另一个中点，构造三角形的中位线。 例4-1 .如图1，在四边形ABCD中，对角线AC和BD相交于点O，BO=DO，∠BCA=∠CAD． (1)求证：四边形ABCD是平行四边形； (2)如图2，E，F，G分别是BO，CO，AD的中点，连接EF，GE，GF，若BD=2AB，BC=15，AC=16，求△EFG的周长． 易错点拨 由平行四边形的性质可得，，从而可得，再利用等腰三角形的性质可得，从而在中，利用勾股定理求出的长，然后利用直角三角形斜边上的中线可求出FG的长，再根据三角形的中位线定理可得，，从而可得四边形是平行四边形，进而可得，最后进行计算即可解答． 变式训练4 1 .如图，为的中位线，在外取点，连接，，，与相交于点，，． (1)求证：四边形是平行四边形． (2)若，，，求的周长． 2 .如图1，在四边形中，、、、分别是、、、的中点． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，延长、相交于点，连接、、，若，求四边形的面积． 3 .如图，等腰三角形ABC中，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，CE⊥BF于点O