第八讲 定义新运算-（思维拓展讲义）六年级数学尖子生高分题库（通用版）

第8讲 定义新运算 ( 知识概述 ) 加、减、乘、除这四种运算的意义和计算法则我们都很熟悉。除了这四种运算,我们还可以定义一些其他的运算,这里所说的定义,是指按照某种约定,给这种新运算一个明确的含义,只要弄明白这种含义,就可以正确地计算出有关算式的结果。 ( 例题 精 学 ) 例1 “⊙”表示一种新的运算,它是这样定义的:a⊙b=axb-(a+b) 求:(1) 3⊙5;(2) (3⊙4)⊙5。 【思路点拨】 看起来和以前的加、减、乘、除不一样。那么这里的新运算和加、减、乘、除有什么联系呢?按照题目中的定义,新运算表示两个数的积减去这两个数的和所得的差。以前学加、减、乘、除运算的时候,要注意运算顺序,这样的新运算的运算顺序是怎样的?在有括号的算式中,应先算小括号里的，再算中括号里的。如果没有括号,就从左往右依次运算。 ( 例题 精 学 ) 例2 将新运算“*”定义为:a*b= (a、b非0)。求3*(4*5)。 【思路点拨】新运算的定义是两个数的倒数的积除以这两个数的倒数的商。注意,除以倒数的商,后面要有括号。要先算 4*5。 ( 例题 精 学 ) 例3 如果2△3=2+3+4=9,5△4=5+6+7+8=26，那么:(1)求9△5;(2) 解方程χ△3=15 【思路点拨】 这个新运算有点儿复杂，表示的是几个连续自然数连加。新运算中的第一个数就是第一个加数,新运算中的第二个数就是加数的个数。 ( 例题 精 学 ) 例4 规定“”的运算法则如下,对于任何整数a,b: (2a+b-1 (a+b≥10), ab= 2ab (a+b<10)。 求:12+23+34+45+56+67+78+89+910。 【思路点拨】这道题有两种情况,要先看这两个数的和,再把两个数的和与10比较大小。如果两个数的和不比10小,那就是表示2a+b-1,如果两个数的和小于10,那就是表示2ab。 12+23+34+45 这几项中两个数的和都小于10；56+67+78+89 +910这几项中两个数的和都大于10。所以在计算时要分成两步来计算，先算两个数的和小于10的;后算两个数的和大于10的。 ( 例题 精 学 ) 例5定义运算“#”,它的意义是a#b=a+++ +…+(a,b都是非0自然数)。求: b个a (1) 2#3,3#2; (2) 1#χ=123456789,求χ; (3) 5678x(5677#2)-5677x(5678#2)。 【思路点拨】这个新运算是表示若干个加数求和。加数与a#b中的a,b有关。a是第一个加数,b 决定着最后一个加数,也决定着加数的个数。最后一个加数是b个a组成的多位数加数的个数就是b个。例如,2#3=2+22+222;5677#2=5677+56775677 ( 同步精练 ) 1.设a☆b=a2-b2,则15☆13=( ）。 2.设a*b=4xa-5xb,则: (1) 5*4=( ); (2)(6*4)*2=( );(3)χ*(2*χ)=18,χ=( ）。 3.如果a*b的含义表示axb-a+b,那么2*(4*6)*8=( ）。 4.规定a△b=-,则5△3+=( ）。 5.对于整数a、b，规定运算#的含义为:a#b=axb+a+1,又知(2#χ)#2=10,则χ=( )。 6.对于任意非零自然数a、b，规定a*b=a÷bx2+3,且256*χ=19,则χ=( )。 7.规定a※b=,则2※2※10=( )。 8.对于任意非零自然数 χ、y,定义新运算如下: 若χ、y奇偶性相同,则χy=(x+y)÷2; 若χ、y 奇偶性不同,则χy=(x+y+1)÷2 求:(1)(19941995)(19951996)(19961997)…(20102011): (2) 20042006200820102011。 9.对于a、b,定义运算a*b= .求:(5*4)*(8*6)。 10.对任意整数a、b,规定 a*b=2xa+b,如果χ*2χ* 3χ* 4χ* 5χ* 6χ* 7χ* 8χ* 9χ=3039,求整数χ。 ( 课后作业 ) 1.“#”表示一种新的运算,它是这样定义的:a#b=ab+a+b,那么4#3=（ ） 2.将新运算“*”定义为a*b=,那么8*3=（ ） 3.如果3θ4=3+4+5+6,7θ5=7+8+9+10+11。求(1) 2θ9;(2)解方程4θχ=30。 4. 规定“△”的运算法则如下: a+b a≥b a△