第五讲 工程问题2-（思维拓展讲义）六年级数学尖子生高分题库（通用版）

第5讲 工程问题2 ( 知识概述 ) 工程问题研究工作总量、工作效率、工作时间的相互关系,在分析解答工程问题时,常常把整个任务看做单位“1”。与此相关的还涉及一些行程问题以及水池的注水与排水问题等。本讲就讨论一些稍复杂的工程问题。 ( 例题 精 学 ) 例1 某工程先由甲单独做63天,再由乙单独做28天即可完成。如果甲、乙两人合作,需48天完成。现在甲先独做42天,然后再由乙单独做,那么还需要多少天才能完成? 【思路点拨】 甲、乙两人的工效和是,如果两人做的时间相同就好了。甲单独做63天,再由乙单独做28天完成,可以假设成甲、乙同时做28天,然后甲单独做63-28=35(天)完成。 这样就可以先求出甲的工效。由工效和又可以求出乙的工效。 ( 例题 精 学 ) 例2 搬运一个仓库的货物,甲需10小时,乙需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B,甲在A仓库,乙在B仓库同时搬运货物,丙开始帮助甲搬运,中途又转向帮助乙搬运,最后同时搬完两个仓库的货物。丙帮助甲、乙各搬运了几小时? 【思路点拨】把两个仓库的工作总量看做是1+1=2，这就是说三个人用同样的时间完成的工作总量是2。 ( 例题 精 学 ) 例3 单独完成某项工作，甲需要9小时，乙需要12小时,如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作,每次工作1小时,那么完成这项工作需要多少小时? 【思路点拨】 甲、乙轮流工作 1小时,一共 2小时,完成+=。把这样的轮流工作1小时看做一个周期，单位“1”里有多少个周期呢?1÷=5(个)……。5个周期做不完,剩下的又该轮到甲做。 ( 例题 精 学 ) 例4 客车由甲站开往乙站需要8小时,货车从乙站开往甲站需要12小时。两车同时从两站相向开出,相遇时客车离乙站还有156千米。两站相距多少千米? 【思路点拨】客车和货车的速度比为12:8。客车和货车同时开出到相遇，路程的比为12:8,这样全程就为12+8=20(份),这样,156千米就是全程的。 88+12 ( 例题 精 学 ) 例5 一个水池,地下水从四壁渗入池中,每小时渗入的水量是固定的。打开A管8小时可将满池水排空,打开C管12小时可将满池水排空,如果打开A、B两管4小时可将满池水排空。如果打开B、C两管,要几小时才能把满池水排空? 【思路点拨】A管1小时排放的水是满池水的和1小时渗进的水量,C管1小时排放的水是满池水的和1小时渗进的水量,A,B两管1小时排放的水是满池水的和1小时渗进的水量。那么-=，表示的就是B管1小时排放的水量。B、C两管1小时排放的水就是+和1小时渗进的水量。 ( 同步精练 ) 1. 凿一个山洞，甲队单独凿8天完成，乙队单独凿12天完成。现甲队单独凿了若干天后留给乙队单独凿,两队先后共用10天完成,甲、乙两队各凿了多少天? 2.一项工程,甲单独做12小时完成,乙单独做18小时完成。如果先由甲工作1小时,然后由乙接替甲工作1小时，再由甲接替乙工作1小时……两人如此交替工作,那么完成任务时共用了多少小时? 3.一个水池,甲、乙两根水管同时打开,5小时可以灌满全池;如果甲管打开8小时后关闭,然后打开乙管再工作3小时也可以灌满全池。如果甲管先工作2小时然后关闭,乙管再工作几小时,可以灌满全池? 4.一项工程,甲、乙合做 6天能完成。单独做，甲完成与乙完成所需要的时间相等。甲、乙单独做各需要多少天? 5.一项工作,甲、乙、丙三人合做6小时可以完成,如果甲工作6小时,乙、丙合做2小时,可以完成这项工作的;如果甲、乙合做3小时,丙做6小时,也可以完成这项工作的。这项工作如果由甲、丙合做,需几小时完成? 6.一水池,甲、乙两管同时开,6小时灌满;乙、丙两管同时开4小时灌满。如果先开乙管6小时,则还需甲、丙两管同时开2小时才能灌满。现在乙管单独开,需要几小时可以灌满水池? 7.一辆客车和一辆货车同时从甲、乙两站相对开出，经过 6小时相遇。相遇后两车各以原速继续前进,客车又行了 4 小时才到达乙地，货车还要行多少小时才能到达甲地? 8.甲、乙两车同时从 A、B 两地出发,相向而行,经过4小时相遇,相遇后甲车继续行驶,3 小时到达B地。已知乙车每小时行24千米,那么A、B两地相距多少千米? 9.要用甲、乙两根水管灌满一个水池,开始只打开甲管,9 分钟后打开乙管，再过4分钟已灌了水池的,再过10分钟灌入的水已占水池的,这时关掉甲管只开乙管,问:从开始到灌满水池共用多少分钟? 10.一个水池装了甲、乙两根进水管,在同样的时间内,乙管的进水量是甲管的 1.6 倍。为了灌满空水池,先由甲管灌人的水，然后打开乙管，剩下的由乙管单独灌满,总共用了12分15秒。甲管打开了多少小时? ( 课后作业 ) 1.单独完成某项工程,甲、乙、丙三人分别需要10小时