第十五讲 商业中的数学1-（思维拓展讲义）六年级数学尖子生高分题库（通用版）

第15讲 商业中的数学1 ( 知识概述 ) 百分数应用题中还经常涉及一些利润计算的问题。利润问题也是一种常见的百分数应用题。例如,某商品的买入价(也叫进货价或成本价)是100元,以130元卖出,就获得利润30元。用利润÷成本,即30÷100=0.3=30%,我们也可以说获得了30%的利润,利润率就是30%。 工厂和商店有时减价出售商品，通常我们把它称为打“折”出售,几折就是百分之几十。如果某种商品打“八折”出售,就是按原价的80%出售。利润问题和商品出售问题与我们平时的生活实际的联系是十分紧密的。 ( 例题 精 学 ) 例1 某商品打八折出售,仍能获得20%的利润,定价时期望的利润率是多少? 【思路点拨】先要找出定价时的成本。按定价打八折出售，仍可获20%的利润,说明打八折的卖价是成本的120%，可是定价不知道,怎么办?可以假设开始时定价为1。 ( 例题 精 学 ) 例2 某商品按20%的利润定价,然后按“八八折”卖出，共得利润84元。这件商品的成本是多少元? 【思路点拨】设这件商品的成本为1。按20%的利润率定价,然后按“八八折”卖出，所得的钱就为1x(1+20%)x88% =1.056。那么利润率就为(1.056-1)÷1x100% =5.6%,对应着84元。 ( 例题 精 学 ) 例3 有一种商品,甲店进货价(成本)比乙店进货价低10%,甲店按20%的利润率来定价,乙店按15%的利润率来定价,甲店的定价比乙店的定价便宜11.2元,甲店的进货价是多少? 【思路点拨】 先设乙店的进货价是1。甲店的进货价是1x(1-10%)=0.9，甲店的定价是 0.9x(1+20%)=1.08;乙店的定价是1x(1+15%)=1.15。这样就找到了11.2元的对应百分率1.15-1.08=7%。 ( 例题 精 学 ) 例4 某种商品按定价卖出可得利润960元，如果按定价的80%出售,则亏损832元。该商品的购入价是多少元? 【思路点拨】按定价出售能获利960元,而变成按定价的80%出售会导致亏损832元。是啊,相差了960+832=1792(元)这个差就是定价的1-80%=20%。 ( 例题 精 学 ) 例5 甲、乙两种商品的成本共200元。甲商品按30%的利润率定价,乙商品按20%的利润率定价,后来两种商品都按定价的90%出售,结果仍获利润27.7元。甲、乙两种商品的成本各是多少元? 【思路点拨】最后获利润27.7元，说明最后售价之和为227.7元。如果后来两种商品不是按定价的90%出售,而是按定价出售,卖得的钱数应是227.7÷90%=253(元)。甲商品按30%的利润率定价，乙商品按20%的利润率定价,共得利润53元。按照鸡兔同笼的思路,采用假设法。假设都按 30%的利润率定价。 ( 同步精练 ) 1.一种商品,进货价是250元,售价是300元。这种商品卖出后所能获得的利润占成本的多少? 2.商店出售一种热水器,原价1040元,后来打八五折出售。这种热水器现在的价钱是多少? 3.商店每卖出一本挂历,可获得利润12元,已知每本挂历售价52元,这种挂历的利润率是多少? 4.某商品按每个5元利润卖出4个的钱数，与按每个20元利润卖出3个的钱数一样多。这种商品每个的成本是多少元? 5.某商品按20%的利润率定价,然后又打八折出售，结果亏损了64元,这种商品的成本是多少元? 6.一件商品随季节变化而降价销售。如果按现价降价10%,仍可获利200元;如果降价20%,就要亏损100元。这件商品现价多少元?进价又是多少元呢? 7.商品甲按30%的利润率定价，商品乙按40%的利润率定价。甲、乙两种商品的定价相加是470 元,甲的定价比乙的定价多50元。甲、乙两种商品的成本各是多少元? 8.某商品按定价出售,每个可获得45元的利润。现在按定价的八五折出售8个所能获得的利润，与按定价每个减价35元出售12个获得的利润一样。这一商品的定价多少元? 9.文体商店用2400元进了一批篮球和足球,篮球比足球多15个,商店出售足球的定价是20元,篮球的定价比足球高20%,这批球售完后共获得利润820元。足球和篮球各有多少个? 10.某书店出售一种挂历，每售出一本可获得利润18元。售出后,每本减价10元出售。全部售完后,共获利润3000元。书店共售出这种挂历多少本? ( 课后作业 ) 1.一件商品按20%的利润定价,然后又打八折出售,结果每件亏损36元。这件商品的成本是多少元? 2.某商店同时出售两种商品,售价都是600元,一种商品赚了20%,另一种亏了20%,出售这两种商品,总体是赚还是亏? 3.同一种商品,甲店比乙店的进货价便宜10%,甲店按20%的利润定价,乙店按15%的利润定价,甲店的定价比乙店便宜11.2元,乙店的进价是