第十七讲 圆和扇形-（思维拓展讲义）六年级数学尖子生高分题库（通用版）

第17讲 圆和扇形 ( 知识概述 ) 有关圆的计算主要是指圆的周长和面积的计算，其中求组合图形的面积是学习的重点。在进行组合图形的面积计算时,必须掌握有关的概念、公式,要观察图形的特点,看清组合图形是由哪几个基本图形组成的,看清题目的已知条件和问题。 对于一些比较复杂的组合图形，有时直接进行分解有一定的困难,可以通过把其中的部分图形进行平移、翻折或旋转,化难为易,使比较复杂的图形变得简单,从而找出解答的方法。 ( 例题 精 学 ) 例1 计算图中阴影部分的面积(单位:厘米)。 【思路点拨】这个图形不是我们学过的简单图形,是个组合图形。是由一个扇形和一个直角梯形合并而成的。求阴影部分的面积就是求扇形面积与梯形面积的和。扇形是个圆,扇形的半径是4厘米。直角梯形的上底和高是扇形的半径,都是4厘米。 ( 例题 精 学 ) 例2 计算图中阴影部分的面积(单位:厘米)。 【思路点拨】图中的阴影部分是个环形。可用外圆的面积减去内圆的面积。可以求出外圆的半径是24÷2=12(厘米)因为外圆的半径比内圆的半径多6厘米,所以内圆的半径是12-6=6(厘米)。 ( 例题 精 学 ) 例3 计算图A中阴影部分的面积(单位:厘米)。 【思路点拨】 阴影部分通过翻折移动位置后,可构成一个新的图形。连接BC构成一个新的图形(如图B所示)。空白部分的面积就是大三角形面积的一半。用半径为4厘米的圆面积的一减去空白部分面积就是阴影部分的面积。 ( 例题 精 学 ) 例4 计算图A中阴影部分的面积(单位:厘米)。 【思路点拨】阴影部分的一半,可以看做是扇形中减去一个等腰直角三角形(如图A)。以最大的等腰三角形底的中点为中心。把图A的右半部分顺时钟旋转180°后,得出图B。等腰直角三角形的斜边等于圆的半径,斜边上的高等于斜边的一半,圆的半径为20÷2=10(厘米)阴影部分的面积就变为从半径为10厘米的半圆面积中,减去直角边为10厘米的等腰直角三角形的面积的差。 ( 例题 精 学 ) 例5 计算图中阴影部分的面积(单位:厘米)。 【思路点拨】把图中的4个部分的面积分别用甲、乙、丙、丁表示。长方形的面积减去小扇形的面积,得空白部分(丙)的面积。再用大扇形的面积减去空白部分(丙)的面积,就得到了阴影部分的面积。还有一种容斥的方法:小扇形的面积=甲+乙，大扇形的面积=乙+丙+丁，长方形的面积=乙+丙+甲。 小扇形的面积+大扇形的面积-长方形的面积=阴影部分的面积。 ( 同步精练 ) 1.计算下面各图中阴影部分的面积(单位:厘米)。 正方形边长为2厘米 2. 如图，三角形的顶点就是每个圆的圆心,每个圆的面积都是10平方厘米,求阴影部分的面积。 3.正方形的面积是12平方厘米，求图中阴影部分的面积。 4.如图,O为圆心,OC垂直于AB,三角形ABC的面积是45平方厘米,求阴影部分的面积。 5.如图,将OA等分成四份,以0为圆心画出四个扇形,已知最小的扇形面积是20平方厘米,求阴影部分的面积。 ( 课后作业 ) 1.如图,已知AB=50厘米,求图中各圆的周长总和? 2.右图中阴影甲的面积比阴影乙的面积多28平方厘米,AB=40厘米,CB垂直于AB,求CB的长。 3.如图,三角形的顶点就是每个圆的圆心,各个圆的面积都是12平方厘米,求阴影部分的面积。 4.在右下图中,三角形的三条边分别是三个