第十讲 抽屉原理2-（思维拓展讲义）六年级数学尖子生高分题库（通用版）

第10讲 抽屉原理2 ( 知识概述 ) 现在,我们很容易做出这样的判断:在13名同学中至少有2人是同一个月出生的。如果有49名同学,那么他们当中至少有几名是同一个月出生的呢?要回答这个问题,需要运用抽屉原理的另一条原则原则2如果把m xn+k(k≥1)件东西放入n个抽屉,那么必定有一个抽屉里至少有m+1件东西。 ( 例题 精 学 ) 例1 今年入学的一年级新生有181人。这些新生中,至少有多少人是同一个月出生的? 【思路点拨】 一年有12个月,把这12个月看做12个抽屉。把181个新生出生的月份看做181个苹果。想一想:如果把题中181改为190答案还是“16 人”吗?由例1可以知道:抽屉原理还可以表述为:原则1把多于n件东西放人n个抽屈里至少有2个东西被放在同一个抽屉里。原则2把多于mxn件东西放入n个抽届里,至少有m+1件东西被放在同一个抽屈里。 ( 例题 精 学 ) 例2 有红、黄、蓝三种不同的玩具各若干个,每名同学从中任意拿2个。至少多少名同学中一定有两名所拿的玩具种类相同? 【思路点拨】从红、黄、蓝三种玩具中任意拿2个,要知道有多少种不同的拿法。有6种情况,分别是:(红,红)、(黄,黄)、(蓝,蓝)、(红,黄)、(红,蓝)、(黄,蓝)。 把这6种情况看做6个抽屉。 ( 例题 精 学 ) 例3 布袋里有4种不同颜色的小球,每种颜色的球至少2个,每次任意摸出2个,然后再放回去。要保证有10次所摸的结果是一样的,至少要摸多少次? 【思路点拨】 当摸出的2个球颜色相同时,可以有4种不同的结果。当摸出的2个球颜色不同时可以有3+2+1=6(种)不同的结果。这样共有4+6=10(种)不同结果,可以看做10个抽屉，从最不利的情况想,每种都摸到9次,要摸90次，只要再摸1次就可以了。 ( 例题 精 学 ) 例4 某旅游团一行50人,随意游览甲、乙、丙三地。至少有多少人游览的地方完全相同? 【思路点拨】随意游览,可以去某地,也可以不去某地。可以假设某人去某地记作1，不去某地记作0。那么,某人游览甲、乙、丙三地的方式可以有几种情况呢?有2x2x2=8(种)。把这8种情况看做8个抽屉,把50个人看做50个苹果。 ( 例题 精 学 ) 例5六(2)班的同学参加一次数学考试,全班最高分为100分,全班最低分是75分。已知每人 【思路点拨】把可能的得分看做“抽屉”,把学生看做“苹果”。由于最高分为100分，最低分为75分，所以学生可能得到的不同分数为:100-75+1=26(种)。26就是抽屉的个数，根据原则2,m应该是2。 ( 同步精练 ) 1.参加数学竞赛的210名同学中，至少有多少名同学是同一个月出生的? 2.一副扑克牌除大、小王之外,还有52张牌,共分4种花色,每种花色有13张,从这52张中任意抽牌,至少要抽多少张牌,才能保证有4张牌是同一花色的? 3.六年级 (1) 班的 40 名学生中，年龄最大的 13岁,最小的 11 岁,其中必有多少名学生是同年同月出生的? 4.有红、黄、蓝、白4色小球各10个,混放在一个暗盒里。一次至少摸出多少个，才能保证有 6个小球是同色的? 5.数学爱好者俱乐部有37名同学，他们都订阅了《小学生数学报》、《数学奥林匹克》、《智力》中的一种或几种，那么其中至少有多少名同学所订阅的报刊种类完全相同? 6.5名同学在一起练习投篮，共投进了41个球,那么至少有一个人至少投进了多少个球? 7.李老师从图书馆借来一批图书分给三(1)班48名同学。分的结果是,他们当中总有人至少分到3本书。这批图书至少有多少本? 8.有规格、尺寸相同的6种颜色的袜子各20双,混装在箱内,从箱内至少取出多少只袜子才能保证能凑成3双同色的袜子(袜子不分左右脚)? 9.某班同学的语文考试成绩都是整数，其中最高分为95分,最低分为82分。已知全班至少有4人的成绩相同,这个班至少有多少名学生? 10.一个盒子里有同样大小的珠子30颗,其中有10颗红色,8颗白色,7颗黄色,5颗绿色。如果不用眼睛看，那么至少要从盒中摸出多少颗珠子，才能保证一定有7颗珠子颜色相同? ( 课后作业 ) 1.如果有100位学生,至少有多少人在同一个月过生日? 2.布袋中有4种颜色的玻璃球各15粒,它们的大小相同,手感相同,为保证一次取出3粒颜色相同的玻璃球,至少要取出多少粒? 3.明月小学六年级(3)班有42人,为开展读书活动,他们从学校图书馆借了170本图书,那么其中至少有1人借了多少本书? 4.有200名学生参加数学竞赛,这些同学中至少有多少位是同一个月出生的? 5.五(1)班有学生36人,每位同学手中有《新华字典》、《成语词典》、《英汉字典》三种工具书中的一种、两种或三种。全班学生中拥有这些工具书的情况相同的至少有多少人?