第十二讲 分数和百分数应用题1-（思维拓展讲义）六年级数学尖子生高分题库（通用版）

第12讲 分数百分数应用题1 ( 知识概述 ) 分数、百分数应用题在工农业生产和实际生活中应用十分广泛。这一类应用题题型变化很多,但只要认真去探索、思考也不难发现其中的解题规律。 分数、百分数应用题一般有三种类型:(1)求一个数是另一个数的几分之几或百分之几;(2)求一个数的几分之几或百分之几是多少;(3)已知一个数的几分之几或百分之几是多少,求这个数。 解答分数、百分数应用题时,关键要通过分析数量关系,弄清楚每一道题把什么看做单位“1”,找出解题的数量关系式，再根据分数与除法的关系或一个数乘分数的意义列式解答。 上述三种分数、百分数应用题之间是有联系的,在解答分数、百分数应用题时,要搞清楚它们之间的联系。 ( 例题 精 学 ) 例1 一篓苹果分给甲、乙、丙三人,甲分得全部苹果的加5个苹果,乙分得全部苹果的加7个苹果,丙分得其余苹果的,最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的。这篓苹果有多少个? 【思路点拨】把一篓苹果的总个数看做单位“1”,运用倒推法,由“丙分得其余苹果的,最后剩下的苹果正好等于一篓苹果的。”可知,丙分得的正好是一篓苹果的。5个与7个的和就相当于一篓苹果的(1---x2)。 ( 例题 精 学 ) 例2 甲数是乙数、丙数、丁数之和的,乙数是甲数、丙数、丁数之和的,丙数是甲数、乙数、丁数之和的。已知丁数是260,求甲数、乙数、丙数、丁数的和。 【思路点拨】甲数是乙数、丙数、丁数之和的,是把乙数、丙数、丁数之和看做单位“1”;乙数是甲数、丙数、丁数之和的,是把甲数、丙数、丁数之和看做单位“1”;丙数是甲数、乙数、丁数之和的,是把甲数、乙数、丁数之和看做单位“1”。这3个分率的单位“1”是不相同的。发现,甲、乙、丙、丁4个数之和是一个不变的量,应该把甲、乙、丙、丁4个数的和看做单位“1”。可以通过转化,这样想:甲数是乙、丙、丁三数之和的。,如把甲数看做1份,乙、丙、丁三数之和就有这样的2份,甲、乙、丙、丁四个数的和就应该是这样的3份,因此甲数占甲、乙、丙、丁四个数和的=。同样的道理,可以得出:乙数占甲、乙、丙、丁四个数和的=,丙数占甲、乙、丙、丁四个数和的=。由此可以得出:丁数占甲、乙、丙、丁四个数和的1---=。 ( 例题 精 学 ) 例3 有甲、乙两个粮库,原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的。如果从乙粮库调6吨粮食到甲粮库,甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的。原来甲、乙粮库各存粮多少吨? 【思路点拨】 甲、乙粮库存粮的吨数都发生了变化。但是甲、乙粮库存粮的总吨数是不变的,因此可以把甲、乙粮库存粮的总吨数看做单位“1”。可以把“原来甲粮库存粮的吨数是乙粮库的”转化成“原来甲粮库的吨数占甲、乙粮库存粮总数的=”。同样的道理,可以把现在“甲粮库存粮的吨数就是乙粮库的”转化成“现在甲粮库存粮的吨数占甲、乙粮库存粮总数的=”。根据题目中所说“从乙粮库调6吨粮食到甲粮库”，可知甲粮库的存粮吨数现在比原来多6 吨。由此可以得出:6吨占甲、乙粮库存粮总数的（-）。 ( 例题 精 学 ) 例4 一个布袋里有红、黄两种颜色的小球共140个,拿出红球的,再拿出7个黄球,剩下的红球和黄球正好一样多。原来红球和黄球各有多少个? 【思路点拨】“拿出红球的”,可以把红球看做单位“1”,剩下的红球占红球总数的1-=。 因为拿出7个黄球后，剩下的红球和黄球一样多,所以剩下的黄球也占红球总数的。从红、黄两种颜色小球的总数140个中减去7个，剩下的球的个数相当于红球总数的1+,这样就可以求出红球的个数。 ( 例题 精 学 ) 例5 金放在水里称,重量减轻;银放在水里称,重量减轻。一块合金重770克,放在水里称,共减轻了50克。这块合金含金、银各多少克? 【思路点拨】根据题意，一块合金放在水里称共减轻了50克,可以知道:金重量的和银重量的共重50克。我们可以用鸡免同笼的解题思路。假设金、银的重量都减轻了，那么减轻的重量是:770x=77(克)。而实际共减轻了50克，相差77-50=27(克)。为什么会相差27克呢,因为金重量减轻的是,相差-=,77克与50克的差就是金重量的（-）。 ( 同步精练 ) 1.桃树棵数的和梨树棵数的相等,两种果树共141棵,两种果树各有多少棵? 2.两个筑路队合修一条公路，甲队修的相当于乙队修的,甲队比乙队多修10千米。两队共修多少千米? 3.一堆砖,用去了它的后,又增加了340块,这时砖的总块数是原来没有用时块数的。用去了多少块砖? 4.甲、乙两个容器共有药水2000克。从甲容器里取出的药水,从乙容器里取出的药水,结果两个容器里共剩下1400克药水。甲、乙两个容器里原来各有药水多少克? 5.乙队原有的人数是甲队的。现在从甲队派30人到乙队,则乙队人数是甲队的。甲、乙两队原来各有多少人? 6.图书室新购进