第三讲 分数大小的比较-（思维拓展讲义）六年级数学尖子生高分题库（通用版）

第3讲 分数大小的比较 ( 知识概述 ) 同学们已熟悉整数、小数大小的比较方法,而分数大小的比较就不那么简单了。两个不同的分数，或分母相同,或分子相同,或分母、分子都不相同,其中前两种情况判别大小的方法同学们已经掌握,第三种情况分母、分子都不相同的两个分数的比较是我们这一讲讨论的重点。 比较的方法: 1.可以依据分数的基本性质，将它们变为分母相同或分子相同,然后进行比较。 2.运用不等式的性质比较大小。 ①如果a-b>0,那么a>b; ②如果>1,b>0,那么a>b; ③如果a>b,b>c,那么a>c; ④ 如果a>c,b<c,那么a>b; ⑤ 如果a>b,那么a+c>b+c; ⑥ 如果a>b,c>0,那么.axc>bxc;⑦ 如果a>b>c,那么a-b<a-c; ⑧ 如果a>b>0,那么<; ⑨ 如果a>b>0,那么a2>b2; ⑩如果a>b>0,c>0,那么>; ( 例题 精 学 ) 例1 比较与的大小。 【思路点拨】 这两个分数的分母不一样,可以先通分化成分母相同的分数,再比较它们的大小。 还可以将两个分数化成分子相同的分数,再进行比较大小。另外，还可以用求商法进行比较。 “求商法”就是用其中一个分数a去除以另一个分数 b,若a÷b>1,则a>b;若a÷b<1,则a<b。 ( 同步精练 ) 1.比较与的大小。 2.在、、、、、这5个分数中,按从小到大的顺序排列。 ( 例题 精 学 ) 例2 把、、、按从大到小的顺序排列。 【思路点拨】 仔细观察,应发现这三个分数都很接近 1，而且每个分数的分子都比分母小1。可以选择一个与它们比较接近的数为标准数,这道题中标准数可以选1,用1来分别减去这四个分数，比较四个差的大小,进而比较这四个分数的大小。 ( 同步精练 ) 1.比较、与的大小。 2.比较与的大小。 ( 例题 精 学 ) 例3 试比较与的大小。 【思路点拨】 这两个分数的分母都是分子的10倍多1,所以我们应该想到先比较它们倒数的大小。倒数越大,原分数反而越小;倒数越小,原分数反而越大。 ( 同步精练 ) 1.比较与的大小。2.比较与的大小。 3.比较、与的大小。 ( 例题 精 学 ) 例4 如果<<,那么“□"中应该填哪个自然数(是最简分数)? 【思路点拨】<,12χ<29×70,χ<,χ<。<, 70×70<29χ,χ>。综合一下,χ只能取 169。 ( 同步精练 ) 1.<<,那么“□"中可以填写的最大整数是多少? ( 例题 精 学 ) 例5 用A表示如下乘积:A= 问:A与0.003 比,哪个大? 【思路点拨】题目中所给的式子不容易化简,要判断它与0.003 谁大谁小就比较困难。应当想办法进行化简。如果在式子中添上，，，…这样一些分数,那么经过约分,式子就简单多了。设B=因为<，<，<，…，<，所以A<B。那么A2<AxB,AxB=，<而=()2=(0.002)2。A<0.002,因此,A<0.003。 ( 同步精练 ) 1.与相比，哪个更大?为什么? 2.证明: ( 课后作业 ) 1.比较，，的大小。 2.比较,,,的大小。 3.比较和的大小。 4. 比较和的大小。 5.把分数、、、按从大到小的顺序排列。 6.请用“<”连接下列各数。、、、 7.把分数、、按从小到大的顺序排列。 8.比较和的大小。 9.在>>,那么“□"内可以填写的整数共有哪几个? 10.在<<中,m为整数,所有适合这个算式的m的和是多少? ( 1 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第3讲 分数大小的比较 ( 知识概述 ) 同学们已熟悉整数、小数大小的比较方法,而分数大小的比较就不那么简单了。两个不同的分数，或分母相同,或分子相同,或分母、分子都不相同,其中前两种情况判别大小的方法同学们已经掌握,第三种情况分母、分子都不相同的两个分数的比较是我们这一讲讨论的重点。 比较的方法: 1.可以依据分数的基本性质，将它们变为分母相同或分子相同,然后进行比较。 2.运用不等式的性质比较大小。 ①如果a-b>0,那么a>b; ②如果>1,b>0,那么a>b; ③如果a>b,b>c,那么a>c; ④ 如果a>c,b<c,那么a>b; ⑤ 如果a>b,那么a+c>b+c; ⑥ 如果a>b,c>0,那么.axc>bxc;⑦ 如果a>b>c,那么a-b<a-c; ⑧ 如果a>b>0,那么<; ⑨ 如果a>b>0,那么a2>b2; ⑩如果a>b>0,c>0,那么>; ( 例题 精 学 ) 例1 比较与的大小。 答案：< 【思路点拨】 这两个分数的分母不一样,可以先通分化成分母相同的分