专题5.2 等腰三角形分类讨论问题综合应用（六大类型）-2023-2024学年七年级数学下册《重难点题型•高分突破》（北师大版）

专题5.2 等腰三角形分类讨论问题综合应用（六大类型） 【题型1 腰和底不明时需分类】 【题型2 顶角和底角不明时需讨论】 【题型3 涉及中线、高位置的讨论】 【题型4 等腰三角形个数的讨论】 【题型5 动点引起的分类】 【题型6 等腰三角形中半角模型】 【题型1 腰和底不明时需分类】 【典例1】若一个等腰三角形的两边长分别为4和7，则这个三角形的周长为（　　） A．15 B．12或21 C．15或18 D．21 【变式1-1】等腰三角形一边长9cm，另一边长4cm，它的第三边是（　　） A．4cm B．5cm C．9cm D．12cm 【变式1-2】一个等腰三角形的一边长3cm，一边长7cm，则这个三角形的周长是（　　） A．13cm B．17cm C．13cm或17cm D．无法确定 【变式1-3】已知一个等腰三角形的两边长度之比为1：4，且周长是18cm，那么第三边的长度为（　　） A．2cm B．3cm C．3cm或8cm D．8cm 【题型2 顶角和底角不明时需讨论】 【典例2】等腰三角形的一个角为50°，则这个等腰三角形的底角为（　　） A．65° B．65°或80° C．50°或65° D．40° 【变式2-1】等腰三角形中，有一个内角为100°，则该等腰三角形的底角为（　　） A．50° B．40° C．50°或40° D．100° 【变式2-2】若等腰三角形中有一个角为50度，则这个等腰三角形的顶角的度数为（　　） A．50° B．80° C．65°或50° D．50°或80° 【变式2-3】等腰三角形的一个角是110°，它的另外两个角的度数是（　　） A．35°和35° B．50°和50° C．55°和55° D．110°和10° 【题型3 涉及中线、高位置的讨论】 【典例3】（2023春•莲池区校级期中）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为32°，则它的顶角的度数是（　　） A．32° B．58° C．122° D．58°或122° 【变式3-1】（2023春•菏泽月考）已知一个等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则这个等腰三角形顶角的度数为（　　） A．50° B．130° C．50°或130° D．65°或130° 【变式3-2】（2022秋•硚口区期末）等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则它的底角的大小是（　　） A．25° B．20° C．25°或65° D．20°或70° 【变式3-3】（2022秋•聊城期末）若等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为50°，则这个等腰三角形的底角的度数为（　　） A．20° B．50°或70° C．70° D．20°或70° 【题型4 等腰三角形个数的讨论】 【典例4】（2021秋•越秀区校级期中）如图，在平面直角坐标系中，点A，B分别在y轴和x轴上，∠ABO＝60°，在坐标轴上找一点P，使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4-1】（武汉模拟）平面直角坐标系中，A（3，3）、B（0，5）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A．3 B．4 C．5 D．7 【变式4-2】（2023春•莲池区期末）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A、B是两格点，如果P也是图中的格点，且使得△ABP为等腰三角形，则点P的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4-3】（2022秋•香洲区期中）如图，平面直角坐标系中，已知A（2，2），B（4，0）．若在坐标轴上取点C，使△ABC为等腰三角形，则满足条件的点C的个数是（　　） A．5 B．6 C．7 D．8 【变式4-4】（2022秋•佛山校级期中）在平面直角坐标系内点A、点B的坐标分别为（0，3）、（4，3），在坐标轴上找一点C，使△ABC是等腰三角形，则符合条件的点C的个数是（　　） A．5个 B．6个 C．7个 D．8个 【变式4-5】（2021秋•东安区校级期中）如图，坐标平面内一点A（﹣1，1），O为原点，P是坐标轴上一点，如果以P、O、A为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的点P的个数是（　　）个． A．5 B．6 C．7 D．8 【题型5 动点引起的分类】 【典例5】如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝60°，AB＝10cm，若点M从点B出发以2cm/s的速度向点A运动，点N从点A出发以1cm/s的速度向点C运动，设M、N分别从点B、A同时出发，运动的时间为ts． （1）用含t的式子表示线段AM、AN的长； （2）当t为何值时，△AMN是以MN为底边的等腰三角形？ （3）当t为何值时，MN∥BC？并求出此时CN的长． 【变式5-1】如图，在