2024-2025学年高三一轮复习数学午练13-分段函数专题训练（重难点突破）

江苏省泗阳实验高级中学2024-2025学年高三一轮复习精品午练专题训练篇 编号0019 分段函数专题训练（重难点突破） 一单选题（共8小题，每题5分，满分为40分） 1．若函数满足对任意,,且,都有成立,则实数m的取值范围为( ) A. B. C. D. 2．若函数 若关于 的方程 恰有两个不同实数根, 则实数 的取值范围为( ) A. B. C. D. 3．若函数,恰有3个零点,则实数a的取值范围为( ) A. B. C. D. 4．已知函数函数有四个不同的零点,,,,且,则下列四个选项中正确的选项为( ) A.的范围为 B. C. D. 5．对于函数，若存在，使，则称点是曲线的“优美点”，已知，若曲线存在“优美点”，则实数k的取值范围为( ) A. B. C. D. 6．若定义在R上的函数满足，且当时，，则方程的根的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 7．已知函数若直线与有三个不同的交点，则实数k的取值范围是( ) A. B. C. D. 8．我们把函数图象上任一点的横坐标与纵坐标之积称为该点的“积值”．设函数图象上存在不同的三点A,B,C,其横坐标从左到右依次为,,,且其纵坐标均相等,则A,B,C三点“积值”之和的最大值为( ) A. B. C. D. 二多选题（共3小题，每题6分，满分为18分） 9．甲同学家到乙同学家的途中有一座公园，甲同学家到公园的距离与乙同学家到公园的距离都是2 km.如图所示表示甲同学从家出发到乙同学家经过的路程y（km）与时间x（min）的关系，下列结论正确的是( ) A.甲同学从家出发到乙同学家走了60 min B.甲从家到公园的时间是30 min C.当时，y与x的关系式为 D.当时，y与x的关系式为 10．已知函数若方程有四个不等实根,,,.下列说法正确的是( ) A. B. C. D. 11．已知函数，，则( ) A.当时，有2个零点 B.当时，有2个零点 C.存在，使得有3个零点 D.存在，使得有5个零点 三填空题（共3小题，每题5分，满分为15分） 12．已知函数,若方程恰好有三个实数根,则实数a的取值范围是______________. 13．有一个装有进出水管的容器，每单位时间进出的水量是一定的，设从某时刻开始10分钟内只进水，不出水，在随后的30分钟内既进水又出水，得到时间x（分）与水量y（升）之间的关系如图所示，则y与x的函数关系式为________. 14．已知函数若方程存在三个不同的实数解,且满足,设,则T的最大值为__________. 四解答题（共2小题，每题15分，满分为30分） 15．已知函数是定义在R上的偶函数,且当时,,现已画出函数在y轴左侧的图象,如图所示,请根据图象,完成以下问题. （1）补充完整图象,写出函数的解析式和其单调区间; （2）若函数,求函数的最小值. 16．对口帮扶是我国一项重要的扶贫开发政策,在对口扶贫工作中,某生态基地种植某中药材的年固定成本为250万元,每产出吨需另外投入可变成本万元,已知,通过市场分析,该中药材可以每顿50万元的价格全面售完,设基地种植该中药材年利润（利润销售额成本）为万元,当基底产出该中药材40吨时,年利润为190万元. （1）年利润（单位：万元）关于年产量x（单位：吨）的函数关系式; （2）当年产量为多少时（精确到0.1吨）,所获年利润最大？最大年利润是多少（精确到0.1吨）？ ( 4 ) 学科网（北京）股份有限公司 $$ 分段函数专题训练（重难点突破）答案 1答案：A 解析：根据题意可知,函数在R上单调递减, 所以需满足,解得. 即实数m的取值范围为. 故选：A. 2答案：B 解析： 3答案：D 解析：由,得, 作出函数的图象,如图所示: 令,则, 由图可知,当时,直线与函数的图象有3个交点, 从而函数有3个零点, 但 对恒成立,即 对恒成立, 又,则, 所以. 故选：D. 4答案：D 解析：有四个不同的零点,,,,即方程有四个不同的 解. 的图象由图可知,,,,,故A错误.,故B错误,由图像可知,,即,则C错误,D选项中,,故D正确 5答案：B 解析：当时，，关于原点对称的解析式为，由，可得 故选：B. 6答案：A 解析：因为函数满足，所以函数是周期为2的函数.又当时，，所以函数的图象如图所示. 再作出的大致图象，如图，易得两函数的图象有4个交点，所以方程有4个根.故选A. 7答案：C 解析：设与相切于点， 则，解得，此时， 由得，由可得，此时切点为， 作出函数与