第十二讲 消去问题1-（思维拓展讲义）五年级数学尖子生高分题库（通用版）

第12讲 消去问题1 ( 知识概述 ) 在有些应用题里，给出了两个或两个以上的未知数量间的关系，要求求出这些未知的数量。我们在解题时，可以通过比较条件，分析对应的未知数量变化情况，想办法消去其中的某一个未知量，把一道数量关系较复杂的题目变成比较简单的题目，最后解答出来。这样的解题方法，我们通常把它叫做“消去法”。 ( 例题 精 学 ) 例1 如下图，1只小猴重6千克，1只小猫重多少千克? 【思路点拨】从图中我们发现有两个等量关系式: 1只猴子的重量=2只小兔的重量 2只小兔的重量=4只小猫的重量 从上面的两个等量关系式可推出:1只猴子的重量=4只小猫的重量。再根据条件“一只小猴重4千克”就很容易求出一只小猫的重量。 ( 例题 精 学 ) 例2 1个菠萝的重量等于2个梨的重量，也等于3个香蕉的重量，还等于1个梨加1个香蕉和1个桃的重量。那么1个菠萝等于多少个桃的重量? 【思路点拨】从条件中可以得出这样三个等量关系式: 1个菠萝=2个梨.................(1) 1个菠萝=3个香蕉 ..............(2) 1个菠萝=1个梨+1个香蕉 +1个桃.....(3) 解答这道题的关键是用“代入消元法”把一种量“置换”成另一种量。我们由(1)、(2)两式可得:2个梨=3个香蕉也就是1个梨=1.5个香蕉;由(1)、(3)两式可得 1个梨=1个香蕉+1个桃，再根据1个梨=1.5 个香蕉，可得:0.5 个香蕉=1个桃。然后结合(2)，这样问题就迎刃而解了。 ( 例题 精 学 ) 例3 5只同样的小猪和18只同样的小羊总价值3960元，已知1只小猪和3只小羊的价钱相等。求每只小猪和每只小羊各是多少元? 【思路点拨】 题目告诉我们两个等量关系式:(1)5只小猪的价钱+18只小羊的价钱=3960(元). (2)1只小猪的价钱=3只小羊的价钱，把(2)式中等号的两边同时扩大5倍，这样就转化成:5只小猪的价钱=15只小羊的价钱，然后用“代入法”把第 (1)式中的“5只小猪的价钱”置换成“15只小羊的价钱”，这样，一道数量关系较复杂的问题就变得比较简单了。 ( 例题 精 学 ) 例4 甲、乙两厂做同一种零件，甲厂做7小时，乙厂做8小时，一共做零件324个;甲厂5小时做的零件数等于乙厂2小时做的零件数，两厂每小时各做零件多少个? 【思路点拨】题目告诉我们两个等量关系式:(1)甲厂7小时做的零件数+乙厂8小时做的零件数=324(个)(2)甲厂5小时做的零件数=乙厂2小时做的零件数。这道题不能直接用“代人法”消去未知量，必须把(2)式中的甲厂和乙厂做的零件数都扩大4倍。(2)式就转化成“甲厂20小时做的零件数=乙厂8小时做的零件数”，这样就可以用例3 的方法求出问题。 ( 同步精练 ) 1.根据下图，求最大的球的克数。 2.从图中你能算出1只菠萝等于几只桃子的重量吗? 3.已知一只狗重 8 千克，请你根据下图推出一只小猴和一只小兔共重多少千克 4.右图中每只梨重500克，那么，1根香蕉比1个苹果轻多少克? 5.右图中的天平都是平衡的，求一个柿子的重量是多少克。 6.1头象的重量等于4头牛的重量，1 头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好与4头小猪的重量相等。那么1头象的重量等于几头小猪的重量? 7.如右图，仪器架分三层。上层放1个大瓶和一个中瓶，中间放一个中瓶和4个小瓶，下层放 6个小瓶。已知每层所放的药水量是一样多的，且这个仪器架上存放的药水共36升。问:一个大瓶和一个小瓶存放的药水共多少升? 8.百货商店运来300双球鞋，分别装在2个木箱和6个纸箱里。如果2个纸箱和1个木箱装的球鞋双数一样多，问:每个木箱和每个纸箱各装多少双鞋? 9.学校买来2张桌子和3把椅子，共付90元，每张桌子的价钱是每把椅子价钱的3倍。每张桌子多少元? 10.买6千克荔枝和8千克桂圆，共付312元。已知5千克荔枝的价钱等于2千克桂圆的价钱。荔枝的单价是多少元?桂圆的单价是多少元? ( 课后作业 ) 1. (1)1只兔子重量=2只大鸡重量,1只大鸡重量=3只小鸡重量,1只兔子重量等于几只小鸡重量?(2) 16支铅笔价钱=2支钢笔价钱,1支钢笔价钱=4支圆珠笔价钱,1支圆珠笔价钱等于几支铅笔价钱? 2.某水库用两台水泵抽水,小