第六讲 盈亏问题1-（思维拓展讲义）五年级数学尖子生高分题库（通用版）

第6讲 盈亏问题1 ( 知识概述 ) 请看这样一道应用题“小队长丁丁在分配任务时发现:如果每人挖 6个树坑，还有 6个树坑没人挖;如果每人挖7个树坑，可多挖6个树坑。小朋友，你能算出这个小队共有多少人，共要挖多少个树坑吗? 这道应用题是把一定数量的物体，采用了两种不同的分配方案，分得的结果一会儿多(盈)，一会儿又少(亏),像这样的应用题通常叫做盈亏问题。 ( 例题 精 学 ) 例1 将一些糖果分给幼儿园小班的小朋友，如果每人分3粒，就会余下17粒糖果;如果每人分5粒，就会缺少13粒糖果。问:幼儿园小班有多少个小朋友?这些糖果共有多少粒? 【思路点拨】第二种分法比第一种分法每人多分 2粒，糖果的总数从多17粒变成了少13 粒，也就是每人多分2粒，糖果共要多分17+13=30(粒)。每人多分2粒，就要多分30粒，可以用“共要多分的糖果数÷平均每人多分的糖果数”就可以求出人数，再用“每人分的糖果数x人数+多的(或-少的)”，求糖果数。我们在解答“一盈(多的)一亏(少的)”的盈亏问题时可以用数量关系:(盈+亏)÷两次分配差=份数;每份数×份数+盈(或-亏)=总数 ( 例题 精 学 ) 例2 学校买来一批图书奖励给优秀少先队员，如果每人奖5本，则差8本;如果每人奖7本，则差34本。学校有优秀少先队员多少人?共买图书多少本? 【思路点拨】例1两次分得结果是一盈一亏，而这题两次分得的结果变成了“两亏”，我们还是从条件着手:第二种分法比第一种分法每人多分7-5=2(本)，所需的图书的总本数从少8本变成少34 本，也就是每人多分2本，共要多分34-8=26(本)图书。还可以用“共要多分的本数÷每人多分的本数”求出人数，然后再求总本数，在解答“两亏”的盈亏问题时可以用数量关系:(大亏-小亏)÷两次分配差=份数，然后就可以求出总数了。 ( 例题 精 学 ) 例3 妈妈买来一些苹果分给全家人吃，如果每人分6个，则多出12个;如果每人分7个，则多出6个。全家有多少人?妈妈共买回多少个苹果? 【思路点拨】 第二种分法比第一种分法每人多7-6=1(个)，所需的苹果数从多12个变成多6个，也就是每人多分1个，共要多分12-6=6(个)。这道题的解题思路是:用“共要多分的个数每人多分的个数”求出人数，然后再求苹果数。在解答“两盈”的盈亏问题时可以用数量关系:(大盈-小盈)÷两次分配差=份数，从而求出总数。 ( 例题 精 学 ) 例4 某校在植树活动中，把一批树苗分给各班，如果每班分18棵，就会余 24棵;如果每班分20棵，正好分完。这个学校有多少个班?这批树苗共有多少棵? 【思路点拨】这道题第一次分法的结果是盈，而第二次分法的结果是刚好分完!算盈还是算亏呢? 这是一道盈亏问题的特例，关键是理解第二次分配的结果。每班分20 棵，正好分完，我们可以把分配的结果看成“多0棵”或“少0棵”，即把第二次分配的盈或亏看作“0”。经过这样的分析，就把盈亏问题的特例转变成盈亏问题的一般情形了。 ( 例题 精 学 ) 例5 学校分配宿舍，每个房间住3 人，则多出 20人;每个房间住 5人，则余下2个房间没人住，问房间和学生各有多少? 【思路点拨】第一次分配的结果是亏，第二次分配的结果是盈。但是“盈”多少呢?2个房间没人住，就说明“盈”10人。盈与亏两者相差20+10=30(人),每次分配的差是5-3=2(人)。所以房间有30÷2=15(间)，学生有15x3+20=65(人)。 ( 同步精练 ) 1.小朋友分糖果，若每人分4粒，则多9粒;若每人分5粒，则少6粒。问: 有多少个小朋友?有多少粒糖果? 2.老猴子给小猴子分梨。每只小猴子分6个，就多出12个梨;每只小猴子分7只梨，就少11个梨。有几只小猴子和多少个梨? 3.老师给美术活动小组的同学发图画纸。如果每人发3张，则缺2张;如果每人发5张，则缺32张。美术活动小组有多少同学?一共有多少张图画纸? 4.学校组织春游，租了几条船让同学们去划船。每条船坐3人，则空出2人的位置;如果每条船坐5人，则空出16人的位置。问: 有学生多少人? 共租了多少条船? 5.锅炉房今年冬天计划烧煤供若干天暖气，现存的煤，如果每天用5吨，可余150 吨;如果每天用6吨可余30吨。问:存煤有多少吨? 计划烧多少天? 6.小明计划用若干天读完一本书。如果每天读18页，还剩下120页;如果每天读22页，还剩下100页。小明计划几天读完?这本故事书共有多少页? 7.某校安排新生宿舍，如果每间住12人，就会有34人没有宿舍住;如果每间住14人，宿舍正好住满。这个学校有多少间宿舍?要安排多少个新生? 8.在一次大扫除中，有一些同学被分配擦玻璃。如果每人擦5块，就会多下10块玻璃没有人擦;如果每人擦6块，刚好擦完。擦