第九讲 平面图形的计算-（思维拓展讲义）五年级数学尖子生高分题库（通用版）

第9讲 平面图形的计算 ( 知识概述 ) 前面我们学习了长方形、正方形的图形特征和性质，初步掌握了长方形和正方形的周长和面积的计算方法。当增加了三角形、平行四边形和梯形等平面图形之后，平面图形的种类及解题方法也变得更为丰富。 这一讲，我们专门讨论与图形有关的长度和周长问题，这些问题常用公式计算、等量代换、添加辅助线等方法加以解决。 ( 例题 精 学 ) 例1 在一张纸上画出由4个边长为3厘米的正方形拼凑或组合成的图形(重叠的线段只算画一次)。显然，这个图形有多种多样的画法，下列各图是其中的一部分画法。 (1) 在所有的这些画法中，哪种画法的周长总长最长?有多长? (2) 在所有的这些画法中，哪种画法的周长最短?有多长? 【思路点拨】周长是图形一周线段的长度之和，只要分别求出每个图形的周长就可以了。通过计算来比较周长的大小，这是常用的一种思考方法。图3不能直接计算出它的周长。这个方法行不通，得换一种方法来思考。因为所画的线段中，正方形与正方形之间的线段重叠部分越少，周长越长。反之重叠部分越多，周长就越短。运用重叠的计数方法比直接计算后比较更简单一些。 ( 例题 精 学 ) 例2 右图是由一根铁丝围成的。已知两条相邻平行线之间的距离均为1厘米，求铁丝的总长度。 【思路点拨】这个图形是不规则的图形，要求出铁丝的总长度，必须转化为规则的图形才行。 仔细观察这个图形，发现这个图形的每个角都是直角，可以将其转化成3个边长分别3、5、7厘米的正方形和一个三边图形，如下图: ( 例题 精 学 ) 例3 如图，BCEF是平行四边形，三角形ABC是一个直角三角形，BC长8厘米，AC长7厘米，阴影部分面积比三角形ADH的面积大12平方厘米，求HC的长度。 【思路点拨】 HC是平行四边形BCEF的高，要求HC的长度，必须知道平行四边形BCEF的面积。 题中告诉我们“阴影部分面积比三角形ADH的面积大12平方厘米”，可以知道平行四边形BCEF的面积比直角三角形ABC大的面积。将阴影部分和三角形ADH分别加上梯形DHCB，就变成平行四边形的面积比直角三角形ABC多12平方厘米。同加上一个数量，两个数的差仍保持不变。 现在只要算出三角形ABC 面积就可以求出平行四边形的高HC的长度。 ( 例题 精 学 ) 例4 如图，10个相同的小长方形拼成一个面积为120平方厘米的大长方形，求这个大长方形的周长。 【思路点拨】要求出大长方形的周长，必须先求出大长方形的长和宽各是多少厘米。先看图中每个小长方形的面积是120÷10=12(平方厘米)，观察发现每个小长方形的3个“长”相当于4个“宽”，可以从12的因数中找出符合要求的小长方形的长和宽。 ( 例题 精 学 ) 例5 如图所示，在腰长为10厘米，面积为34平方厘米的等腰三角形底边上任意取一点，设这个点到两腰的垂线段的长分别为a厘米和b厘米，那么，a+b的长度之和是多少厘米? 【思路点拨】因为底边上的点是任意取的所以，a和b的长度都不确定无法直接求出a+b的和。 可以在底边上取的点和顶点之间添加一条辅助线，如下图，这个等腰三角形便被分了两部分。等腰三角形的面积是34平方厘米这个条件必须要用上。左边三角形和右边三角形的面积之和是34平方厘米。可以用算式来表示这种关系，即ax10÷2+bx10÷2=34。 ( 同步精练 ) 1.求平行四边形ABCD的周长(单位:厘米)。 2.如图，用四个相同的长方形拼成一个面积为100平方厘米的大正方形，每个长方形的周长是多少厘米?