第八讲 加法原理-（思维拓展讲义）五年级数学尖子生高分题库（通用版）

第8讲 加法原理 ( 知识概述 ) 丁丁和小麦斯原来是一对好朋友，后来小麦斯转到另一个城市去上学。放暑假了，小麦斯邀请丁丁去他那里玩，从丁丁所在的城市到小麦斯所在的城市，每天有三趟火车、两班轮船、四班汽车，现在丁丁想去玩，请问他有多少种不同的走法? 显然，丁丁共有3+2+4=9(种)不同的走法，这是运用“加法原理”的一个典型例子。在做一件事时.如果有几类不同的方法，而且每一类方法中，又有几种可能的做法，那么，要求完成这件事有多少种做法，应当将各类中可能的种数加起来，这就是我们将要讨论的加法原理。 ( 例题 精 学 ) 例1 书架上有10本故事书、3本历史书、12本科普读物。志远任意从书架上取一本书，有多少种不同的取法? 【思路点拨】书架上有三类书，从中任取一本，即故事书10本有10种取法、历史书3本有3种取法、科普读物12本有12种取法。要求从三类书中任取一本，共有多少种不同的取法，只要把三类书不同的取法合起来就可以了。本题解法采用了“加法原理”，即把所取的书分为三类，然后将三类书中可能的取法加起来。如果有n类，第一类中有a1种不同的方法，第二类有 a2种不同的方法，第三类有a3种不同的方法。第n类中有an种不同的方法，那么，完成这件事共有 N=a1+a2+a3+……+an种不同的方法。 ( 例题 精 学 ) 例2 一列火车从上海到南京，中途要经过6个站，这列火车要准备多少种不同的车票? 【思路点拨】首先要知道这列火车从上海到南京，一共有多少个站，还要知道把这些站如何分类。从上海到南京共有8个站，按照每一站到后面几站需要的车票数可分为7类。第一类以上海站为起点，到后面7个站，共需准备7种票，第二类以第二站为起点，到后面6个站，共需准备6种票，以后各站依次需要5种、4种、3种、2种、1种车票，用加法原理把7类不同的票数加起来就可以了。 ( 例题 精 学 ) 例3 在4x4的方格图中(如右图).共有多少个正方形? 【思路点拨】 右上图中的正方形，我一个一个数，发现有30 个，但这种方法很容易出错。其实解答这类题的关键是分类，把它按照正方形边长的长短分为边长是1、边长是2、边长是3、边长是4 这四类。这样分类讨论就容易得出各类正方形的个数。边长为1，则在横线与纵线上长为1的线段各有4条;边长为2，则在横线与纵线上长为2的线段各有3条;边长为3，则在横线与纵线上长为3 的线段各有2条;边长为4，则在横线与纵线上长为4的线段各有1条。最后用加法原理就可以求出图中一共有多少个正方形。 ( 例题 精 学 ) 例4 爸爸、妈妈和小明三人在公园照相，共有多少种不同的照法? 【思路点拨】这道题又如何分类呢?我们可以按照参加拍照的人数分为三类。一个人照相:爸爸、妈妈、小明有3种情况;两个人照相:爸爸+妈妈、爸爸+小明、妈妈+小明，有3种情况;三个人照相:爸爸+妈妈+小明，只有 1种情况。最后再用加法原理就可以求出共有多少种不同的照法。 ( 例题 精 学 ) 例5 用1，2，3，......，9这9个数。你能列出多少种不同的减法算式? 【思路点拨】这道题可以抓住被减数，按照被减数的大小分类。被减数可为1～9，那么可以分为9类。当被减数为9时，减数可为1～8，可得8个不同的算式;当被减数为8 时，减数可为1～7，可得7个不同的算式;依次类推，可得6个、5个、4个、3个、2个、1个算式，然后用加法原理求出共有多少个不同的算式。 ( 同步精练 ) 1.从甲城到乙城，可乘汽车、火车或飞机。已知一天中汽车有2班，火车有4班，飞机有3班，从甲城到乙城共有多少种不同的走法? 2.书架上层放有7本不同的故事书，中层有6本不同的科技书，下层有4本不同的历史书。如果从书架上任取一本书，有多少种不同的取法? 3.一列火车从上海开往杭州，中途要经过4个站，应为这列火车准备多少种不同的车票? 4.右图中共有多少个角? 5.右图中共有多少个正方形? 6.用1分、2分、5分硬币各一枚，一共可以组成多少种不同的币值? 7.平面上有8个点(其中没看任何三个点在一条直线上)，经过每两点画一条直线，共可以画多少条直线? 8.从2，3，5，7，11，13 这六个数中，每次取出两个数，分别作为一个分数的分子和分母，一共可以组成多少个真分数? 9.两次投掷一枚骰子，两次出现的数字之和为偶数的情况有多少种? 10.某铁路局从A站到F站共有6个火车站(包括A站和F站)，铁路局要为在A站到F站之间运行的火车准备多少种不同的车票? ( 课后作业 ) 1.有两个口袋,一个口袋里装有5只小球,另一个口袋里装有16只小球,所有这些小球都编上了不同的号码。从两个口袋里任取一个小球,有