第一讲 行程问题1-（思维拓展讲义）五年级数学尖子生高分题库（通用版）

第1讲 行程问题1 ( 知识概述 ) 讨论有关物体运动的速度、时间、路程问题的应用题称为行程应用题。行程问题的主要数量关系是: 路程=速度×时间 如果用字母s表示路程，t表示时间，v表示速度。那么，上面的数量关系可用字母表示为: s=vt。 行程问题的内容丰富多彩、千变万化。主要有一个物体的运动和两个或几个物体的运动两大类。两个或几个物体的运动又可以分为相遇问题、追及问题两类。这一讲我们讨论一个物体运动的问题和一些简单的相遇问题。 ( 例题 精 学 ) 例1 小明上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分钟，如果他往返都坐车，全部行程需30分钟。如果他往返都步行，需多少分钟? 【思路点拨】根据“往返都坐车，全部行程需30分钟”可以算出单程坐车需15分钟。再根据“上学时坐车，回家时步行，在路上一共用了90分钟”可以算出单程步行需要的时间:90-15=75(分)。应用上述两个条件，求出了单程步行需要的时间，就可算出往返都步行需要多少分钟了。 ( 例题 精 学 ) 例2 甲、乙两城相距280千米，一辆汽车原定用8小时从甲城开到乙城。汽车行驶了一半路程后，在中途停留30分钟。如果汽车要按原定时间到达乙城，那么，在行驶后半段路程时，应比原来的时速加快多少? 【思路点拨】 要求汽车比原来的时速快多少，应知道汽车行驶后半段的时速和原来的时速。原来的时速可以用280÷8求出。要求行驶后半段的时速，关键是搞清楚行驶后半段所用的时间。行驶前半段用去4小时，又在中途停留30分钟，行驶后半段只剩3.5小时了，用(280÷2)÷3.5即可求出行驶后半段的时速。 ( 例题 精 学 ) 例3 一列火车于下午1时30分从甲站开出，每小时行60千米。1小时后，另一列火车以同样的速度从乙站开出，当天下午6时两车相遇。甲、乙两站相距多少千米? 【思路点拨】 将两列火车各自所行驶的路程加起来就是甲、乙两站相距多少千米。也可以这样思考:因为这两辆列车是从两站面对面行驶，可运用相遇问题的解法来求解。具体思路是:速度和×相遇时间(两车同时行驶的时间)=共行总路程。一列火车先行1小时后，两车行驶可看作相遇问题。下午 2时30分至下午6时这段时间就是两列火车同时行驶的时间也就是相遇时间(3.5小时)。总路程等于两车共行的路程加上第一列火车先行的1小时路程。 ( 例题 精 学 ) 例4 甲、乙两车相距516千米，两车同时出发相向而行，乙车行驶6小时后停下修理车子，这时两车相距72千米。甲车保持原速继续前进，经过 2小时与乙车相遇。求乙车的速度。 【思路点拨】根据题意可知，两车后来相距的72千米，是甲车2小时单独行的。这样便可以算出甲车的速度。具体解法是:先求甲车的速度72÷2=36(千米/时),甲车先后共行了6+2=8(时)，可求出甲车共行了36×8=288(千米)，由于两车是相向而行.用总路程减去甲车共行的路程，得到乙车行的总路程516-288=228(千米)。求乙车的速度只要用乙车行的总路程除以乙车行驶的时间即可。这道题是两车相向而行，所以还可用相遇问题的思路来求速度。即:相遇总路程÷相遇时间=速度和。再用:速度和-甲车速度=乙车速度。 ( 例题 精 学 ) 例5 中巴车每小时行60千米，小轿车每小时行84千米，两车由同一个车库出发。已知中巴车先开出，30分钟后小轿车沿着中巴车的路线开出，小轿车经过多少时间能追上中巴车? 【思路点拨】两车由同一个地点出发，中巴车先行驶了一段路程，然后小轿车追上了中巴车。这里首先要求出中巴车先行了多少路程。中巴车先开出30分钟，可求出小轿车出发时中巴车已行了60×(30÷60)=30(千米)。即中巴车已在小轿车前方30千米处。这两辆车是同向行驶，可用追及问题的思路解决。由于小轿车每小时比中巴车多行(84-60)=24(千米)，小轿车追上中巴车所用的时间，就是小轿车比中巴车多行30千米所需要的时间，即追及时间。追及问题的具体思路是:速度差×追及时间 =多行路程(即追及路程)。 ( 同步精练 ) 1.小王、小李从相距50千米的两地相向而行，小王下午2时出发步行，每小时行4.5千米。小李下午3时30分骑自行车出发，经过2.5小时两人相遇。小李骑自行车每小时行多少千米? 2.A、B 两地相距60千米。两辆汽车同时从A地出发前往B地。甲车比乙车早30分钟到达B地。当甲车到达B地时，乙车离B地还有10千米。甲车从A地到B地共行了几小时? 3.一辆公共汽车和一辆面包车同时从相距255千米的两地相向而行，公共汽车每小时行33千米，面包车每小时行35千米。行了几小时后两车相距51千米?再行几小时两车又相距 51千米? 4.A、B两地相距20千米，甲、乙两人同时从A地出发去B地。甲骑车每小时行10千米，乙步行每小时行5千米。甲在