第四讲 流水行船问题-（思维拓展讲义）五年级数学尖子生高分题库（通用版）

第4讲 流水行船问题 ( 知识概述 ) 从南京沿长江逆流而上去长江三峡，与从长江三峡顺流而下回南京，哪个花的时间少?哪个花的时间多?为什么? 在长江行船与在一个平静的湖中行船是不一样的，长江的水是一直在流动的(也就是从上游向下游)，船的速度会受到江水速度的影响;而在平静的湖水中行船时船的速度不会受到水流的影响。考虑船在有水流速度的情况下行驶的问题，就是我们这一讲要讨论的流水问题。船在顺水航行时(比方说，从长江三峡顺流而下到南京)，船一方面按照自己本身的速度即船速 (船在静水中行驶的速度)行驶，同时整个水面又按照水的流动速度在前进，水推动着船向前，所以，船顺水时的航行速度应该等于船本身的速度与水流速度的和，即: 顺水速度=船速+水速 比方说，船在静水中每小时行驶10千米，水流速度是每小时5千米，那么，船顺水航行的速度就是10+5=15(千米/时)。 如果船逆水行驶，情况恰好相反。本来船每小时行驶10 千米，但由于水每小时又把它往回推了5千米结果船每小时只向上游行驶了10-5=5(千米) 也就是船在逆水中的速度等于船速与水速之差，即:逆水速度=船速-水速 ( 例题 精 学 ) 例1 一艘每小时行驶30千米的客轮，在河中顺水航行165千米，水速为每小时3千米。问: 这艘客轮需要航行多少小时? 【思路点拨】这是一道流水问题，做题前必须仔细审题，搞清楚船航行的方向是顺水航行还是逆水航行。这艘船顺水航行的速度是30+3=33(千米/时)，只要用165÷33就能得到顺水航行的时间。 ( 例题 精 学 ) 例2 一艘船顺水航行320千米需要8小时，水流速度是每小时15千米，这艘船逆水每小时航行多少干米?这艘船逆水航行这段路程，需要多少小时? 【思路点拨】顺水航行320千米用8小时，可求出顺水速度，已知水速，根据顺水速度=船速+水速，得:顺水速度-水速=船速，又根据逆水速度=船速-水速，可得逆水速度。顺水速度是 320÷8=40(千米/时)，船速是40-15=25(千米/时),那么逆水速度为25 -15=10(千米/时)。有了逆水速度，这艘船逆水航行这段320千米的路程所需的时间，只要用320÷10，就能求出了。 ( 例题 精 学 ) 例3 甲、乙两港间的水路长432千米，一艘船从上游甲港航行到下游乙港需要18小时，从乙港返回甲港需要24小时，求这艘船在静水中的速度和水流速度。 【思路点拨】 顺水速度是船速与水速的和，逆水速度是船速与水速的差，运用和差问题的思路就可分别求船速和水速了。(顺水速度+逆水速度)÷2=船速，(顺水速度-逆水速度)÷2=水速。 ( 例题 精 学 ) 例4 某船在静水中的速度是每小时25千米，河水的速度是每小时5千米，这艘船往返于甲、乙两港共花了8小时，问:甲、乙两港相距多远? 【思路点拨】题目告诉了船速和水速，可分别求出这条船的顺水速度和逆水速度，分别是25+5= 30(千米/时)和25-5=20(千米/时)。有了这船的顺水速度和逆水速度，根据航行同一段路程速度的快慢与对应的时间成反比来解。这里顺水速度是30千米/时，逆水速度是20千米/时，也就是把顺水速度看作3份，逆水速度看作2份，那么顺水航行时间就为2份，逆水航行时间就为3份。而这船往返航行的总时间是8时,顺水航行的时间为8÷(2+3)x2=3.2(时)，这样就可以求出甲、乙两港间的路程了。 ( 同步精练 ) 1.一艘船以每小时30千米的速度在176千米长的河中逆水而行，用了11小时。问: 这艘船返回原处要用多少小时? 2.船在静水中的速度是每小时25千米，河水流速是每小时5千米，一艘船往返甲、乙两港共花了9小时，求两港间的距离。 3.一条河流上某两地相距280千米，一艘轮船在其间航行。顺流航行用去14小时，逆流航行用去20小时。求这艘轮船在静水中的速度和水流速度。 4.一架飞机所带的燃料，最多可以飞行6小时，飞机去时顺风，每小时可以飞1500千米，飞回时逆风.每小时可以飞1200千米，这架飞机最多飞出多少千米就需要往回飞? 5.乙船顺水航行2小时，行了 120千米，返回原地用了4小时，而甲船顺水航行同一段路程，用了3小时。甲船返回原地比去时多用多少小时? 6.甲船逆水航行360千米需要18小时，返回原地需要10小时;乙船逆水航行同样的一段水路需要15小时，问:乙船返回原地需要多少时间? 7.一艘船在静水中的速度为每小时150千米，它从上游甲地开往下游乙地共花了8小时，已知水速为每小时3千米。那么，该船从乙地返回甲地需多少小时? 8.“东方”号客轮在两个港口间航行，顺水航行需2小时，逆水航行需3小时，已知水速是每小时6千米，求两个港口间的距离是多少千米? 9.一艘小船，如果船速不变，它顺水航行32千米，逆水航行16千米共用