第十三讲 消去问题2-（思维拓展讲义）五年级数学尖子生高分题库（通用版）

第13讲 消去问题2 ( 知识概述 ) 有些应用题，给出了两个或两个以上未知数量间的关系，要求求这些未知数量，可以把题目中的条件按对应关系一一排列，分析对应的未知量的变化情况。通过“代入法”或“加减法”消去一些未知量，使数量关系较复杂的题目变得比较简单。上一讲我们讨论了“代入消元法”，这一讲讨论“加减消元法”。 ( 例题 精 学 ) 例1 学校第一次买了3个水瓶和20个茶杯，共用去134元;第二次又买了同样的3个水瓶和16个茶杯，共用去118元。水瓶和茶杯的单价各是多少元? 【思路点拨】题目告诉我们两个等量关系式:3个水瓶的价钱+20个茶杯的价钱=134元 3个水瓶的价钱+16个茶杯的价钱=118元，这道题用代人消元法消去其中的一个未知数比较麻烦，但是，把两组条件进行对比，可以发现，第一次比第二次多付134-118=16(元)，是因为第一次比第二次多买了4个同样的茶杯。 ( 例题 精 学 ) 例2 小华第一次买3个篮球和5个足球共用去480元，第二次买同样的6个篮球和3个足球共用去519元。篮球和足球的单价各是多少元? 【思路点拨】还是先用等量关系式来比较对应的未知量，3个篮球的价钱+5个足球的价钱=480元；6个篮球的价钱+3个足球的价钱=519元。这道题和例1有区别，两次购买的篮球和足球对应的数量都不相同，怎样消去其中的一个未知数呢?解答本题的关键就在于创造条件设法使两次购买的篮球或足球数相同。在两次购买中，第一次买3个篮球，第二次买6个篮球，第二次买的篮球数是第一次的2倍，若把第一次买的篮球和足球数及钱数都扩大2倍，就可以用“减法”消去其中的一个未知量。 ( 例题 精 学 ) 例3 甲买了8盒糖果和5盒蛋糕共用去171元;乙买了5盒糖果和2盒蛋糕共用去90元。每盒糖果和每盒蛋糕各多少元? 【思路点拨】 这道题的条件中两次出现糖果和蛋糕的数量都不相同，我们还是用前面两道例题的方法来比较对应的木知量:8盒糖果的价钱+5盒蛋糕的价钱=171元；5盒糖果的价钱+2盒蛋糕的价钱=90元。从两个等式中可以看出，8盒糖果与5盒糖果、5盒蛋糕与2盒蛋糕这两组数值中，既无相同的数量也无简单的倍数关系，因此解题的关键就在于设法使两次买的糖果或蛋糕的数量相同。这里若把甲买的糖果和蛋糕的数量及钱数都扩大5倍，乙买的糖果和蛋糕数量及钱数都扩大8倍，这样用“减法”就可以消去其中的一个未知量，从而得到下面的竖式: ( 例题 精 学 ) 例4 买18张桌子和6把椅子共要1560元，10张桌子的价钱比6把椅子的价钱多680元。问每张桌子多少元?每把椅子多少元? 【思路点拨】与前面的例题一样，首先把题中的数量关系式写出来，并设法消去其中的一个未知量，然后进行解答。18张桌子的价钱+6把椅子的价钱=1560元；10张桌子的价钱-6把椅子的价钱=680元；经过对比发现:只要把两个关系式合并起来(即相加)，就能消去一个未知量，得到18+10=28(张)桌子的价钱是1560+680=2240(元)。 ( 例题 精 学 ) 例5 某商店第一次购进:32双皮鞋和54双运动鞋，共花去16100元;第二次购进50双皮鞋和81双运动鞋，共花费24650元。问:每双皮鞋多少元? 每双运动鞋多少元? 【思路点拨】这类题目我会解，先把题中的数量关系式写出来，再设法使两个未知量通过一系列运算变成一个未知量，问题就可以解决了。32双皮鞋价钱+54双运动鞋价钱=16100(元) 50双皮鞋价钱+81双运动鞋价钱=24650(元)，经过对比发现:我们可以使运动鞋的双数相同，从而消去运动鞋这个量，只要 (1)式两边同乘上3， (2)式两边同乘上2，问题就可以解决了。 ( 同步精练 ) 1.1袋黄豆和1袋绿豆共重50千克，同样的7袋黄豆和7袋绿豆共重多少千克? 2.买5条毛巾和5条枕巾共用去90元，买1条毛巾和1条枕巾要多少元? 3.买4本字典和4本笔记本共用去68元，买同样的9本字典和9本笔记本一共要多少元? 4.3个皮球和5个足球共245元，同样的6个皮球和10个足球共多少元? 5.买3支钢笔，2瓶墨水要付4.98元，若买5支钢笔2瓶墨水要付7.98元，问:1支钢笔1瓶墨水各是多少元? 6.食堂第一次运来6袋大米和4袋面粉，一共重400千克;第二次又运来9袋大米和4袋面粉，一共重550千克。每袋大米和每袋面粉各重多少千克? 7.3头牛和6只羊一天共吃草93千克，6头牛和5只羊一天共吃草130千克。每头牛和每只羊每天各吃草多少千克? 8.3件上衣和7条裤子共430元，同样的7件上衣和3条裤子共470元。每件上衣和每条裤子各多少元? 9.买3千克茶叶和5千克糖，一共用去420元，买同样的2千克茶叶比5千克糖贵130元。每千克茶叶和每千克糖