第三讲 行程问题3-（思维拓展讲义）五年级数学尖子生高分题库（通用版）

第3讲 行程问题3 ( 知识概述 ) 这一讲主要讨论两种比较特殊的行程问题，就是“火车过桥”和“环形跑道”。“火车过桥”是两个物体，一动一静，火车在运动，桥不动。为了弄清运动过程中的数量关系，我们可以利用身边一些适宜演示这类问题的实物，如直尺、铅笔、橡皮等，把它们当作“火车”和“桥”，按照题意比划一下，使题目具体、形象化，从而找到解题的思路。 “环形跑道”也可称为封闭回路，可以是圆形的、长方形的、三角形的，也可以是由长方形和两个半圆组成的运动场形状等。解题时，我们可以运用“转化法”把线路“拉直”或“截断”，从而把物体在“环形跑道”上的运动转化为我们熟悉的物体在直线上的运动。 ( 例题 精 学 ) 例1 一列火车长150米，每秒行20米，全车通过一座450米长的大桥，需要多少时间? 【思路点拨】火车通过大桥所行驶的路程就是车长和桥长的总长度。有了行驶的路程和火车过桥的速度，就可以求火车通过这座桥所用的时间了。运用的数量关系是:速度×时间=路程(桥长+车长)。 ( 例题 精 学 ) 例2 一列火车通过一个长 530 米的隧道要 40秒，以同样的速度通过一座长 380 米的大桥要用 30 秒。求这列火车的速度及车长。 【思路点拨】由于这列火车的车长不会变，列车40秒行的路程为:隧道长+车长，30秒行的路程为:桥长+车长。这列火车通过隧道与通过桥所行的路程之差，就是隧道与桥的长度差，也就是这列火车在(40-30)秒中所行的路程。由(40-30)秒所行的路程(530-380)米可求出这列火车每秒的速度，然后再用这个速度与题中的任一组条件(过隧道或过桥)的数量关系，求出车长。 ( 例题 精 学 ) 例3 某人沿着铁路旁的便道步行，一列客车从身后开来，在此人身旁通过的时间是7秒。已知客车长105米，每小时行72千米。问:步行的人每秒行多少米?(行人前胸至后背的宽度忽略不计。) 【思路点拨】列车从人身后开来(即追到人时)到列车在人身旁通过(即超过人时)的 7 秒钟内，列车和人是同向行驶，是追及问题，而列车比人多行的路程恰好是这个列车的车长。由于列车的速度知道了，这里可以运用追及思路求出列车与人的速度差。用105÷7求出列车与人的速度差是每秒15米，而列车的速度是每小时 72千米可转化为每秒72000÷3600=20(米)，20-15 =5(米)就是行人每秒的速度。 ( 例题 精 学 ) 例4 有甲、乙两列火车，甲车长130米，每秒行23米，乙车长250米，每秒行15米。现在两车相向而行，从两车相遇到离开需要多少时间? 【思路点拨】求两车从相遇到离开需要多少时间，首先要知道相遇路程是多少，有了相遇路程与两车的速度和，就可以求相遇时间了。列车与人同向行驶，发现列车比行人多行了一个车长，可以运用追及思路解题。两车从相遇到离开合行的路程恰好是两车的车长之和。两车从相遇到分开所行的总路程为(130+250)米，两车的速度和是每秒(23+15)米，运用“总路程÷速度和=相遇时间”即可解题。 ( 同步精练 ) 1.一列火车长360米，每秒行15米，全车通过一个小山洞需40秒。这个山洞长多少米? 2.一列火车通过2040米的大桥需用60秒，以同样的速度通过1720米的隧道需用52秒。求这辆列车的速度和车长。 3.一支1800米长的队伍以每分钟90米的速度行进，队伍前端的联络员用9分钟的时间跑到队伍末尾传达命令。联络员每分钟跑多少米? 4.小张以每秒3米的速度沿着铁路跑步，迎面开来一列长147米的火车，它的行驶速度是每秒 18米。火车经过小张身边要多少秒? 5.一列快车和一列慢车相向而行，快车的车身长270米，慢车的车身长360米,坐在快车上的人看见慢车从身边驶过的时间是12秒，那么，坐在慢车上的人看见快车从身边驶过的时间是多少? 6.在一个600米长的环形跑道上，兄妹两人同时从同一起点都按顺时针方向跑步，两人每隔12分钟相遇一次。若两人速度不变，还是在原出发点同时出发，哥哥改为按逆时针方向跑，则两人每隔4分钟相遇一次。两人跑一圈各要几分钟?(哥哥的速度比妹妹快) 7.甲列车长500米，乙列车长400米，已知甲、乙两列车的速度分别为每秒20米和每秒25米，两列车相向而行，从车头相遇到车尾相离需要多少秒? 8.在300米长的环形跑道上：甲、乙两人同时同向并排起跑，甲平均每秒跑5米，乙平均每秒跑4.4米。两人起跑后的第一次相遇在起跑线前面多少米处? 9.一个人站在铁道旁，听见远处传来的火车汽笛声后，再过57秒火车经过他面前。已知火车鸣笛时离他1360米(假定轨道是直的)，声音每秒可传340米远。求火车的速度(得数保留整数)。 10.甲、乙、丙三人进行100米赛跑，当甲到达终点时，乙离终点还有20米，丙离终点还有40米。如果甲、乙、丙赛跑时的